Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
b: Sửa đề: MH=MD
Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
=>AH=AD
ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của \(\widehat{HAD}\)
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét ΔAHE có
AC là đường cao(AC\(\perp\)EH)
AC là đường trung tuyến ứng với cạnh HE(N là trung điểm của HE, AC cắt HE tại N)
Do đó: ΔAHE cân tại A
=>AH=AE
ΔAHE cân tại A
mà AC là đường trung tuyến
nên AC là phân giác của \(\widehat{EAH}\)
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)
\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
=>BD\(\perp\)DE(1)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)ED(2)
Từ (1),(2) suy ra BD//CE
Xét tứ giác BDEC có BD//EC
nên BDEC là hình thang
c: NF=HM
HM=NA
Do đó: NF=NA
=>N là trung điểm của AF
Xét tứ giác EFHA có
N là trung điểm chung của EH và FA
nên EFHA là hình bình hành
Hình bình hành EFHA có EH\(\perp\)FA
nên EFHA là hình thoi
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
a) Xét tứ giác AHBD có MB = MA; MD = MH nên nó là hình bình hành (dhnb).
Lại có \(\widehat{BHA}=90^o\) nên AHBD là hình chữ nhật (dhnb).
b) Do AHBD là hình chữ nhật nên AD song song và bằng HB.
Lại có HB = HE nên AD song song và bằng HE.
Xét tứ giác ADHE có AD song song và bằng HE nên nó là hình bình hành (dhnb)
c) Lấy J là trung điểm AF.
Do AB và EF cùng vuông góc với AC nên BAFE là hình thang vuông.
Lại có H, J là trung điểm các cạnh bên nên HJ là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HJ // AB // EF hay \(HJ\perp AF\)
Xét tam giác AHF có HJ là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Vậy thì HA = HF.
d) Xét tam giác vuông EFC có FI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FI = IC hay \(\widehat{IFC}=\widehat{ICF}\)
Lại có \(\widehat{ICF}=\widehat{BAH}\) (Cùng phụ với góc HAC)
Nên \(\widehat{IFC}=\widehat{BAH}\)
Ta cũng có \(\widehat{HFE}=\widehat{JHF}\) (Hai góc so le trong)
\(\widehat{JHF}=\widehat{JHA}\) (HJ là phân giác)
\(\widehat{JHA}=\widehat{BAH}\) (Hai góc so le trong)
nên \(\widehat{HFE}=\widehat{BAH}\)
Vậy thì \(\widehat{IFC}=\widehat{HFE}\)
Từ đó ta có : \(\widehat{IFC}+\widehat{EFI}=\widehat{HFE}+\widehat{EFI}\Rightarrow\widehat{HFI}=\widehat{EFC}=90^o\)
Hay \(HF\perp FI\)
