Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Thay số 12 từ pt trên xuống dưới:
\(x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\left(-2y\right)^2+8y^2=12\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
b.
Thế số 1 từ pt trên xuống dưới:
\(x^7+y^7=\left(x^4+y^4\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4y^3+x^3y^4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3y^3\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\y=-x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu: \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^3=1\\x^3=1\\x^3-x^3=1\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ là: \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
\(1.\left(x\ne\pm1\right)\Rightarrow pt\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(m+1\right)+m=x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow-x\left(m+1\right)+m=-x-2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m+2}{m}\left(m\ne0\right)\)
\(pt-có-ngo-duy-nhất\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m}\ne1\\\dfrac{m+2}{m}\ne-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(2.\left\{{}\begin{matrix}x^2+8y^2=12\left(1\right)\\x^3+2xy^2+12y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\left(3\right)\\x^2-xy+4y^2=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}y^2=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(3\right)\left(1\right)\Rightarrow4y^2+8y^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
với \(x=y=0\) không là nghiệm của hệ pt
với \(x=y\ne0\Rightarrow\left(4\right)>0\Rightarrow\left(4\right)-vô-nghiệm\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)
\(1,\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-1\right)=x^2-x-2\\ \Leftrightarrow x^2-x-mx+m-x^2+x+2=0\\ \Leftrightarrow mx=m+2\)
PT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne0\)
\(2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y+8y^3=12y\\x^3+2xy^2+12y=0\end{matrix}\right.\)
Thế \(PT\left(1\right)\rightarrow PT\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)+xy\left(x+2y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{15}{4}y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y=0\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=y=0\Leftrightarrow0+0=12\left(loại\right)\)
Thay \(x=-2y\Leftrightarrow4y^2+8y^2=12y^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)
Lời giải:
HPT $\Rightarrow x^3+2xy^2+y(x^2+8y^2)=0$
$\Leftrightarrow x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0$
$\Leftrightarrow (x^3+8y^3)+(2xy^2+x^2y)=0$
$\Leftrightarrow (x+2y)(x^2-2xy+4y^2)+xy(2y+x)=0$
$\Leftrightarrow (x+2y)(x^2-xy+4y^2)=0$
Dễ thấy $x,y$ không thể cùng đồng thời bằng $0$. Do đó $x^2-xy+4y^2>0$
$\Rightarrow x+2y=0$
$\Rightarrow x=-2y$. Thay vào PT $(1)$:
$(-2y)^2+8y^2=12\Leftrightarrow y^2=1$
$\Rightarrow y=\pm 1$
$\Rightarrow x=\mp 2$
Vậy...........
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
\(x^3-7x^2y+16xy^2-12y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(x-2y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=3y\end{matrix}\right.\)
Thế xuống pt dưới giải đơn giản