Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1
Phương trình đã cho tương đương với :
\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :
\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5
Do \(t\ge0\) nên t=5
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn
Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình
c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :
\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)
\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)
Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành
\(8t^2-6t-5=0\) hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)
Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
1/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{5x}5-log_{5x}x+log_5^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{log_55x}-\dfrac{1}{log_x5x}+log_5^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{1}{1+log_x5}+log_5^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{log_5x}{1+log_5x}+\left(log_5x-1\right)\left(log_5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-log_5x}{1+log_5x}-\left(1-log_5x\right)\left(1+log_5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-log_5x\right)\left(\dfrac{1}{1+log_5x}-\left(1+log_5x\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\\dfrac{1}{1+log_5x}=1+log_5x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\1+log_5x=1\\1+log_5x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)
2/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_5\left(5^x-1\right).log_{25}\left(5^{x+1}-5\right)=1\)
\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right).log_{5^2}5\left(5^x-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right)\left(1+log_5\left(5^x-1\right)\right)=2\)
\(\Leftrightarrow log_5^2\left(5^x-1\right)+log_5\left(5^x-1\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5\left(5^x-1\right)=1\\log_5\left(5^x-1\right)=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x-1=5\\5^x-1=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=6\\5^x=\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_56\\x=log_5\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)
3/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(2log_3^2x-log_3x.log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow log_3x\left(2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_3x=0\Rightarrow x=1\\2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(log_3x^2=log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x^3+2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x^3+2x-2=0\end{matrix}\right.\) ????
Pt bậc 3 kia có nghiệm rất xấu, chỉ giải được bằng công thức Cardano mà bậc phổ thông không học, nên bạn có chép đề sai không vậy?
a. Vì \(0< 0,1< 1\) nên bất phương trình đã cho
\(\Leftrightarrow0< x^2+x-2< x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2>0\\x^2-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\\-\sqrt{5}< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{5}< x< -2\\1< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{-\sqrt{5};-2\right\}\) và \(\left\{1;\sqrt{5}\right\}\)
b. Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+2log^3\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)\ge log_{\dfrac{1}{3}}\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5\le\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-1\ge0\)
Bất phương trình tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5>0\\2-x>0\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>5\end{matrix}\right.\\x< 2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)
a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>1\)
Khi đó biến đổi pương trình như sau:
\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)
b) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>0\)
Biến đổi phương trình như sau:
\(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm là x = 9.
a: \(y=\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}}\)
=>\(y'=\dfrac{1}{3}\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}-1}\cdot\left(2x^2-x+1\right)'\)
\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(4x-1\right)\left(2x^2-x+1\right)^{-\dfrac{2}{3}}\)
b: \(y=\left(3x+1\right)^{\Omega}\)
=>\(y'=\Omega\cdot\left(3x+1\right)'\cdot\left(3x+1\right)^{\Omega-1}\)
=>\(y'=3\Omega\left(3x+1\right)^{\Omega-1}\)
c: \(y=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x-1}}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)'}{3\cdot\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1'\left(x-1\right)-\left(x-1\right)'\cdot1}{\left(x-1\right)^2}}{\dfrac{3}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}}}\)
\(=\dfrac{-x}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}}{3}\)
\(=\dfrac{-x}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^4}\cdot3}\)
d: \(y=log_3\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)'}{\dfrac{x+1}{x-1}\cdot ln3}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{\left(x+1\right)'\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{ln3\left(x+1\right)}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x-1}{ln3\cdot\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)\cdot ln3}\)
e: \(y=3^{x^2}\)
=>\(y'=\left(x^2\right)'\cdot ln3\cdot3^{x^2}=2x\cdot ln3\cdot3^{x^2}\)
f: \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}\)
=>\(y'=\left(x^2-1\right)'\cdot ln\left(\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}=2x\cdot ln\left(\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}\)
h: \(y=\left(x+1\right)\cdot e^{cosx}\)
=>\(y'=\left(x+1\right)'\cdot e^{cosx}+\left(x+1\right)\cdot\left(e^{cosx}\right)'\)
=>\(y'=e^{cosx}+\left(x+1\right)\cdot\left(cosx\right)'\cdot e^u\)
\(=e^{cosx}+\left(x+1\right)\cdot\left(-sinx\right)\cdot e^u\)
a) \(y=\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}}\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}.\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}-1}.\left(4x-1\right)\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}.\left(2x^2-x+1\right)^{-\dfrac{2}{3}}.\left(4x-1\right)\)
b) \(y=\left(3x+1\right)^{\pi}\)
\(\Rightarrow y'=\pi.\left(3x+1\right)^{\pi-1}.3=3\pi.\left(3x+1\right)^{\pi-1}\)
c) \(y=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x-1}}\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x-1\right)^{-1-1}}{3\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^{3-1}}}=\dfrac{\left(x-1\right)^{-2}}{3\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^2}}=\dfrac{1}{3.\sqrt[]{x-1}.\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^2}}\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3\left(x-1\right)^{\dfrac{1}{2}}.\left(x-1\right)^{\dfrac{2}{3}}}=\dfrac{1}{3\left(x-1\right)^{\dfrac{7}{6}}}=\dfrac{1}{3\sqrt[6]{\left(x-1\right)^7}}\)
d) \(y=\log_3\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{\dfrac{1-\left(-1\right)}{\left(x-1\right)^2}}{\dfrac{x+1}{x-1}.\ln3}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right).\ln3}\)
e) \(y=3^{x^2}\)
\(\Rightarrow y'=3^{x^2}.ln3.2x=2x.3^{x^2}.ln3\)
f) \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}\)
\(\Rightarrow y'=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}.ln\dfrac{1}{2}.2x=2x.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}.ln\dfrac{1}{2}\)
Các bài còn lại bạn tự làm nhé!
