K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 2 2017

Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Từ (1) rút ra được: Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (*)

Thay (*) vào phương trình (2) ta được:

Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Thay Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 vào (*) ta được:

Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) Điều kiện xác định: x ≠ -1; y ≠ -1.

Đặt Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 , hệ phương trình trở thành:

Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm Giải bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9a

11 tháng 10 2021

e: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{y}=3\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y}=-2\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\\dfrac{1}{x}=1+\dfrac{2}{7}=\dfrac{9}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)

12 tháng 10 2021

c) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=2\\3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left(x-2\right)+9\left(1+y\right)=6\\6\left(x-2\right)-4\left(1+y\right)=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13\left(1+y\right)=12\\2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{21}{13}\\y=-\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-5y+10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-7y=-12\\3x-y=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-7y=-12\\21x-7y=112\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22x=124\\3x-y=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{62}{11}\\y=\dfrac{10}{11}\end{matrix}\right.\)

11 tháng 10 2021

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=-11\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=-10\\x+4y=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5}{3}\\y=\dfrac{-11-x}{4}=\dfrac{-11+\dfrac{5}{3}}{4}=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=7\\3x+5y=-22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=21\\6x+15y=-66\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-18y=78\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-13}{3}\\x=\dfrac{y+7}{2}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

12 tháng 10 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-5y+10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+7y=12\\3x-y=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+21y=36\\3x-y=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22y=20\\x+7y=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{62}{11}\\y=\dfrac{10}{11}\end{matrix}\right.\)

29 tháng 1 2018

Bài toán này có hai cách giải:

Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Cách 1:

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

(Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 (Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).

Cách 2:

a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)

Khi đó hệ phương trình trở thành

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Thay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.

Khi đó hệ phương trình trở thành :

Giải bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.

+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).

11 tháng 1 2023

\(a.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}-2=-1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}-2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b-2=-1\\4a+3b-2=5\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x}=a-\dfrac{1}{y}=b\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{7}\\b=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{10}{7}\Rightarrow x=\dfrac{7}{10}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow y=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

\(b.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{\left(x+y\right)}=2\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{\left(x+y\right)}=\dfrac{17}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+5b=2\\3a+b=\dfrac{17}{10}\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x}=a-\dfrac{1}{x+y}=b\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=2\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)

\(c.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{y+1}=7\\\dfrac{5}{x-1}-\dfrac{2}{y+1}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=7\\5a-2b=4\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{x-1}=a-\dfrac{1}{y+1}=b\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}=2\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{y+1}=3\Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(d.\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=1\\\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\) (với \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=a-\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=b\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}=1\Rightarrow x=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}=1\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)

11 tháng 8 2018

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), vế trừ vế ta được:

Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lưu ý:

Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{1}{y-1}=10\\\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{y-1}=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{1}{y-1}=10\\\dfrac{5}{x-1}-\dfrac{15}{y-1}=90\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16}{y-1}=-80\\\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{y-1}=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=\dfrac{-1}{5}\\\dfrac{1}{x-1}=18+\dfrac{3}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{5}\\x-1=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

1 1 5(4x+7y=164x-3y =-24* y 2b)1 1 3Bài 1. Giải hệ phương trình: a)x y 2Bài 2. Giải các phương trình sau:a) x- 10x + 21 = 0;b) 5x – 17x + 12 = 0c) 2x* - 7x? – 4 = 0;16d)x-3 1-x30= 3Bài 3. Cho phương trình x - 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.X x,= 4b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt thỏaX X,Bài 4. Cho phương trình ấn x : x-4x+m-1%3D0a) Giải phương trình (1) với m= -4b) Với x1, X2 là...
Đọc tiếp

1 1 5
(4x+7y=16
4x-3y =-24
* y 2
b)
1 1 3
Bài 1. Giải hệ phương trình: a)
x y 2
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) x- 10x + 21 = 0;
b) 5x – 17x + 12 = 0
c) 2x* - 7x? – 4 = 0;
16
d)
x-3 1-x
30
= 3
Bài 3. Cho phương trình x - 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
X x,
= 4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt thỏa
X X,
Bài 4. Cho phương trình ấn x : x-4x+m-1%3D0
a) Giải phương trình (1) với m= -4
b) Với x1, X2 là nghiệm phương trình (1). Tìm giá trị của m, biết x1- X2 = 2
Bài 5. Một hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài là 4m, biết diện tích 320m?. Tính chiều
dài, chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 6. Đội một gặt lúa trong 4 giờ thì đội hai đến gặt. Hai đội gặt trong 8 giờ thì xong công việc.
Hỏi nếu gặt một mình thì mỗi đội gặt trong bao lâu thì xong, biết nếu gặt một mình đội một gặt
nhiều thời gian hơn đội hai là 8 giờ.
(1)
Bài 7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nối tiếp (O). Vẽ hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AFE = ACB
c) Chứng minh AO1EF

0