Điểm $M$ gọi là chia đoạn thā̉ng $A B$ theo ti số $k \neq 1$ nếu $M A=k M B$. Chứng minh rā̀ng với mọi điểm $O$ ta có $\...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Thầy Tùng Dương

VIP

28 tháng 3 2022 - olm

Điểm $M$ gọi là chia đoạn thā̉ng $A B$ theo ti số $k \neq 1$ nếu $M A=k M B$. Chứng minh rā̀ng với mọi điểm $O$ ta có $\overrightarrow{O M}=\dfrac{\overrightarrow{O A}-k \overrightarrow{O B}}{1-k}$.

#Toán lớp 10

Trương Quốc Việt

20 tháng 11 2023

Đúng(0)

Trần Thị Thủy Tiên

22 tháng 11 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Thầy Tùng Dương

VIP

25 tháng 3 2022 - olm

Cho hình bình hành $A B C D$ tâm $O . \mathrm{M}$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) $\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{D A}+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$ b) $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}$ c) $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M D}$

#Toán lớp 10

✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰

28 tháng 3 2022

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 $.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .$

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cách 1:

Ta có: $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 $.

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - 2\overrightarrow {KB} $

Suy ra vecto $\overrightarrow {KA} $ và vecto$\;\overrightarrow {KB} $ cùng phương, ngược chiều và $KA = 2.KB$

$ \Rightarrow K,A,B$thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: $KA = 2.KB$

Cách 2:

Ta có: $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 $.

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} } \right) + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {KB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}$

Vậy K thuộc đoạn AB sao cho $KB = \frac{1}{3}AB$.

Với O bất kì, ta có:

$\frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} } \right) + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} } \right) = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {OK} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {KA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK}$

Vì $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 $

Vậy với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .$

Đúng(0)

Thầy Tùng Dương

VIP

28 tháng 3 2022 - olm

Cho tam giác $A B C$ có trung tuyên $A M$. Gọi $I$ là trung điếm của $A M$ và $K$ là điếm trên cạnh $A C$ sao cho $A K=\dfrac{1}{3} A C$. Chứng minh rằng ba điểm $B, I, K$ thẳng hàng. Ta có $\overrightarrow{B I}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B M})=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{B A}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{B C}\right)$

#Toán lớp 10

Thầy Tùng Dương

VIP

28 tháng 3 2022 - olm

Cho trước hai điểm $A, B$ và hai số thực $\alpha, \beta$ thoả mãn $\alpha+\beta \neq 0$. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn $\alpha \overrightarrow{I A}+\beta \overrightarrow{I B}=\overrightarrow{0}$. Từ đó, suy ra với điểm bất kì $M$ thì $\alpha \overrightarrow{M A}+\beta \overrightarrow{M B}=(\alpha+\beta) \overrightarrow{M I}$.

#Toán lớp 10

Trương Quốc Việt

20 tháng 11 2023

Đúng(0)

Trần Thị Thủy Tiên

22 tháng 11 2023

Đúng(0)

Thanh Thảo

16 tháng 8 2017

BÀI 1: Cho tứ giác ABCD . M,N lần lượt là trung điểm AD,BC. a) chứng minh $\overrightarrow{MN}$ = $\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)$ b) Gọi I nằm trên đoạn MN sao cho IM = 2IN. Chứng minh rằng $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=O$ BÀI 2 : Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là điểm bất kì trên cạnh AC.Từ O kẻ các đường thẳng // với các cạnh.Các đường này lần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho 2 điểm phân biệt A và B

a) Xác định điểm O sao cho $\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 $

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = 4\overrightarrow {MO} $

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a) $\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 $

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {BA} \\
\Leftrightarrow 4\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}
\end{array}$

Vậy O thuộc đoạn AB sao cho $OB = \frac{1}{4}AB$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {MO} + 3\overrightarrow {MO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} } \right)\\
= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} . (đpcm)
\end{array}$

Đúng(0)

Phương Anh

20 tháng 10 2019

Chứng minh rằng nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì sẽ có một số k sao cho $\overrightarrow{MC}=\left(1-k\right)\overrightarrow{MA}+k.\overrightarrow{MB}$ với M là một điểm bất kì

#Toán lớp 10

Nguyễn Thị Ngọc Thơ

20 tháng 10 2019

$\overrightarrow{MC}=\left(1-k\right)\overrightarrow{MA}+k\overrightarrow{MB}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=k\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right)$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow$A,B,C thẳng hàng (đpcm)

Đúng(0)

Hà Anh

25 tháng 11 2019

Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC 1) Biểu thị $\overrightarrow{AM}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và$\overrightarrow{AC}$ 2) Chứng minh $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}-2\overrightarrow{NA}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm N. Hãy dựng $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{v}$ 3) Gọi K là trung điểm cạnh AC, điểm I nằm trên đoạn AM sao cho $\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AM}$. Tìm số x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Toán Hình THCS

11 tháng 6 2019 - olm

Cho 2 điểm phân biệt A ( x_A ; y_A) và ( x_B ; y_B). Ta nói điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k nếu $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\left(k\ne1\right)$. Chứng minh rằng:

$\hept{\begin{cases}x_M=\frac{x_A-kx_B}{1-k}\\y_M=\frac{y_A-ky_B}{1-k}\end{cases}}$

#Toán lớp 10

ミ★๖ۣۜSεηαbĭ ๖ۣۜTĭʂт ๖ۣۜKεү ★彡

11 tháng 6 2019

Giả sử $M (x; y; z)$ thỏa mãn $- - \to M A = k - - \to M B$ với $k \neq 1$ .
Ta có $- - \to M A = (x_{1} - x; y_{1} - y; z_{1} - z), - - \to M B = (x_{2} - x; y_{2} - y; z_{2} - z)$

$- - \to M A = k - - \to M B \Leftrightarrow ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x_{1} - x = k (x_{2} - x) y_{1} - y = k (y_{2} - y) z_{1} - z = k (z_{2} - z) \end{matrix} \Leftrightarrow ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x = \frac{x_{1} - k x_{2}}{1 - k} y = \frac{y_{1} - k y_{2}}{1 - k} z = \frac{z_{1} - k z_{2}}{1 - k} \end{matrix}$

Đúng(0)

Toán Hình THCS

11 tháng 6 2019

mấy bạn ơi hộ mình đi !!!

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP