Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề là với n >= 2 nhé!Mình cũng không chắc nx!Mình ngu dạng này lắm=(((
Với n = 2 thì \(VT=\frac{1}{5}+\frac{2}{13}+\frac{1}{25}< \frac{9}{20}\) (đúng)
Mệnh đề đúng với n = 2
Giả sử đúng với n = k (k>= 2)tức là \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{k^2+\left(k+1\right)^2}< \frac{9}{20}\) (giả thiết qui nạp)
Ta chứng minh nó đúng với n = k + 1 tức là c/m \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2}< \frac{9}{20}\)
Ta có: VT = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2}< \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{k^2+\left(k+1\right)^2}< \frac{9}{20}\)
\(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)
Ta có đpcm.
Cậu có thể vào đây tham khảo : http://h.vn/hoi-dap/question/119685.html
Nhỏ hơn \(\frac{9}{20}\)nhé xin lỗi .Bạn giải giúp mình với
Bạn tham khảo cách này nhá