Question

[Lý Tuệ Sang]

Có tồn tại cặp số nguyên (a,b) nào thoả mãn đẳng thức sau:

A = \(\frac{2+4+6+\dots+2m}{m}\)

B= \(\frac{2+4+6+...+2n}{n}\)
Biết A<B, hãy so sánh m và n.

Answer 1

[Fudo]

                                                       Bài giải

Ta có : 2 + 4 + 6 + ... + 2m = [ ( 2m - 2 ) : 2 + 1 ] x ( 2m + 2 ) : 2 = m x ( m + 1 )

Thay vào A ta có : \(\frac{m\left(m+1\right)}{m}=m+1\)

Ta có : 2 + 4 + 6 + ... + 2n = [ ( 2n - 2 ) : 2 + 1 ] x ( 2n + 2 ) : 2 = n x ( n + 1 )

Thay vào B ta có : \(\frac{n\left(n+1\right)}{n}=n+1\)

Mà A < B nên \(m+1< n+1\text{ }\Rightarrow\text{ }m< n\)