K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
HP
24 tháng 12 2016
Đặt A=n^2+7n+22
Giả sử A=n^2+7n+22 chia hết cho 9 thì A cũng chia hết cho 3
=> n^2+7n+22-3(3n+7)=n^2+7n+22-9n-21=n^2-2n+1=(n-1)^2 cũng chia hết cho 3 ,mà n E Z => n-1 cũng chia hết cho 3
Vì n-1 chia hết cho 3,đặt n-1=3k=>n=3k+1
Thay n=3k+1 vào A,ta có A=(3k+1)^2+7(3k+1)+22=9k^2+6k+1+21k+7+22=9k^2+27k+30 không chia hết cho 9,vậy điều giả sử là sai => đpcm
NH
22 tháng 9 2023
\(n^2+7n+22=n^2+7n+10+12=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)
Do n+2 và n+5 hơn kém nhau 3 đơn vị nên chúng có cùng số dư khi chia cho 3.
TH1: n+2 và n+5 cùng chia hết cho 3
=> tích (n+2)(n+5) chia hết cho 9
Mà 12 không chia hết cho 9 nên n^2+7n+22 không chia hết cho 9
TH2: n+2 và n+5 cùng không chia hết cho 3
=> tích (n+2)(n+5) không chia hết cho 3
Mà 12 chia hết cho 3 nên n^2+7n+22 không chia hết cho 3 => không chia hết cho 9
=> ĐPCM
NT
2
TT
23 tháng 9 2020
Có :
\(A=n^3-7n\)
\(=\left(n^3-n\right)-6n\)
\(=n.\left(n^2-1\right)-6n\)
\(=\left(n+1\right)n\left(n-1\right)-6n⋮6\)
SL
0
NH
3
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 10 2016
\(2n^2+7n-2=\left(2n-1\right)\left(n+4\right)+2\)(dùng chia đa thức)
Ta thấy \(\left(2n-1\right)\left(n+4\right)\) chia hết cho 2n - 1
\(\Rightarrow2n^2+7n-2\) chia hết cho 2n -1 khia 2 chia hết cho 2n -1 hay 2n - 1 là ước của 2
=> 2n - 1 = {-2; -1; 1; 2} => n = {-1/2; 0; 1; 3/2}
Do n thuộc Z => n = {0; 1}
15 tháng 9 2016
CMR : a)n(n^2+12)+(2_ngày)(n^2_3n+1)(n^2_3n+1)+8 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
b)n^5_n chia hết cho 30
29 tháng 11 2019
Ta có: 30=5.6, mà (5;6)=1 nên ta chứng minh n5-n chia hết cho 5 và 6
+) n5-n=n(n4-1)=n(n2-1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n2-4)+5n(n-1)(n+1)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5
5n(n-1)(n+1) chia hết cho 5
=> n5-n chia hết cho 5 (1)
+) n5-n=n(n4-1)=n(n2-1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+1)
=(n-1)n(n+1)(n2+1)
Vì (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
=> (n-1)n(n+1)(n2+1) chai hết cho 6
=> n5-n chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) => n5-n chia hết cho 30
Vậy n5-n chia hết cho 30 (đpcm)
VQ
1
DT
30 tháng 7 2016
Ta có 5040 = 24. 32.5.7
A= n3(n2- 7)2 – 36n = n.[ n2(n2-7)2 – 36 ] = n. [n.(n2-7 ) -6].[n.(n2-7 ) +6]
= n.(n3-7n – 6).(n3-7n +6)
Ta lại có n3-7n – 6 = n3 + n2 –n2 –n – 6n -6 = n2.(n+1)- n (n+1) -6(n+1)
=(n+1)(n2-n-6)= (n+1 )(n+2) (n-3)
Tương tự : n3-7n+6 = (n-1) (n-2)(n+3)
Do đó A= (n-3)(n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) (n+3)
Ta thấy : A là tích của 7 số nguyên liên tiếp mà trong 7 số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết 5 )
- Tồn tại một bội của 7 (nên A chai hết 7 )
- Tồn tại hai bội của 3 (nên A chia hết 9 )
- Tồn tại 3 bội của 2 trong đó có bội của 4 (nên A chia hết 16)
Vậy A chia hết cho 5, 7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau A 5.7.9.16= 5040
QT
2
19 tháng 8 2016
Vì 6 chia hết cho thừa số nguyên tố 2 và 3.
Khi xn chia hết cho số nguyên tố d thì x chia hết cho d
Trong trường hợp thì hết cho 6 thì cũng chia hết cho số nguyên tố 2 và 3
nên mình nghĩ là đúng
Trong trường hợp chia hết cho 1 số chính phương thì chưa chắc đã đúng