NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
TN
11 tháng 1 2020
E mới hk lớp 8 nên chỉ thử có j thông cảm!!
Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+3n+5⋮121\)
=> \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮121\)
=> \(\left(4n^2+12n+9\right)+11⋮121\)
=> \(\left(2n+3\right)^2+11⋮121\)
Vì \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮11\) ( vì \(121⋮11\)) và \(11⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮121\) ( vì 11 là số nguyên tố)
=> \(\left(2n+3\right)^2+11\) không chia hết cho 121 ( vì 11 không chia hết cho 121)
hay \(4\left(n^2+3n+5\right)\) không chia hết cho 121
=> \(n^2+3n+5\) ko chia hết cho 121 ( vì 4 và 121 nguyên tố cùng nhau) ( đpcm)
15 tháng 9 2016
CMR : a)n(n^2+12)+(2_ngày)(n^2_3n+1)(n^2_3n+1)+8 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
b)n^5_n chia hết cho 30
29 tháng 11 2019
Ta có: 30=5.6, mà (5;6)=1 nên ta chứng minh n5-n chia hết cho 5 và 6
+) n5-n=n(n4-1)=n(n2-1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n2-4)+5n(n-1)(n+1)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-1)(n+1)
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5
5n(n-1)(n+1) chia hết cho 5
=> n5-n chia hết cho 5 (1)
+) n5-n=n(n4-1)=n(n2-1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+1)
=(n-1)n(n+1)(n2+1)
Vì (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
=> (n-1)n(n+1)(n2+1) chai hết cho 6
=> n5-n chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) => n5-n chia hết cho 30
Vậy n5-n chia hết cho 30 (đpcm)
E
1
MD
27 tháng 9 2017
Giả sử tồn tại số tự nhiên n sao cho \(n^2+5n-13⋮121\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2-6n+9\right)+11n-22⋮11\) ( Do \(121⋮11\) )
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2+11\left(n-2\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\left(n-3\right)^2⋮11\)
Mà 11 là số nguyên tố \(\Rightarrow n-3⋮11\) \(\Rightarrow n=11a+3\left(a\in N\right)\)Thay n = 11a + 3 vào ta có:\(\left(11a+3\right)^2+5\left(11a+3\right)-13=121a^2+121a+11⋮̸121\)
\(\Rightarrow\) Vô lí điều ta đã giả sử
\(\Rightarrow\) \(\forall n\in N\) thì \(n^2+5n-13⋮̸121\) ( đpcm)
NM
1
1 tháng 5 2015
ta có: n2+n+1= (n+2)(n-1) +3
ta thấy hiệu hai số: (n+2) -(n-1) =3 chia hết cho 3
suy ra:
( *) hoặc (n+2) và (n-1) cùng chia hết cho 3, khi đó (n+2)(n-1) chia hết cho 9 nhưng 3 không chia hết cho 9 , dó đó (n+2)(n-1) +3 không chia hết cho 9 hay n2+n+1 không chia hết cho 9
(**) hoặc (n+2) và (n-1) cùng không chia hết cho 3, khi đó (n+2)(n-1) ko chia hết cho 3,suy ra (n+2)(n-1) +3 ko chia hết cho 3. Mà đã không chia hết cho 3 thì đương nhiên không chia hết cho 9 rồi
------Cho 1 Đ.ú.n,g nhé
NV
1
1 tháng 12 2017
Nếu n chia hết cho 3 => n^2 chia hết cho 3 => A chia 3 dư 2
Nếu n chia 3 dư 1 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 1
Nếu n chia 3 dư 2 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 2
=> ĐPCM
k mk nha
NM
1
TN
0
khó tek ai mà lm đc@@@@