K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
1
9 tháng 11 2016
a)\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\left(1\right)\)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Đpcm)
Dấu = khi \(xy\ge0\)
b)\(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x\right|\)
Áp dụng câu a ta có:
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) (luôn đúng)
Suy ra đpcm
BN
1
ML
12 tháng 7 2015
Chứng minh đơn giản nhất là bằng cách bình phương 2 vế
\(\text{a) }\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)
Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\Leftrightarrow xy\ge0\)
b/ Ta chứng minh \(\left|x-y\right|\ge\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\Leftrightarrow\left(\left|x-y\right|\right)^2\ge\left(\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge x^2-2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow-2xy\ge-2\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)
Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.
Dấu "=" xảy ra khi \(xy=\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\ge0\)
11 tháng 10 2016
Với x,y thuộc tập hợp số hơux tỉ
Ta có: x nhỏ hơn hoặc bằng lxl ;-x nhỏ hơn hoặc bằng lxl; y nhỏ hơn hoặc bằng lyl ;-y nhỏ hơn hoặc bằng lyl
Suy ra:x+y nhỏ hơn hoặc bằng lxl +lyl (1) ; -x-y nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl
Suy ra:(x+y)lớn hơn hoạc bằng-(lxl+lyl) (2)
Từ (1) và (2) suy ra;-(lxl+lyl)nhỏ hơn hoặc bàng x+ynhor hơn hoặc bằng lxl+lyl
Vậy lx+yl nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl
Chúc bn học tốt
HV
7 tháng 3 2019
\(|x|+|x+1|+|x+2|+|x+3|=6x\)
\(\Rightarrow x+x+1+x+2+x+3+x+4=6x\)
\(\Rightarrow4x+6=6x\)
\(\Rightarrow6x-4x=6\)
\(\Rightarrow x=3\)
vậy:\(x=3\)
VH
1