K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 1 2018

A = [n.(n+3)] . [(n+1).(n+2)]

   = (n^2+3n).(n^2+3n+2) > (n^2+3n)^2    (1)

Lại có : A = (n^2+3n).(n^2+3n+2) = (n^2+3n+1)^2-1 < (n^2+3n+1)^2    (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+3n)^2 < A < (n^2+3n+1)^2

=> A ko phải là số chính phương

Tk mk nha

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2021

Lời giải:

$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$

Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp

Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên 

$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$

$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$

$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$

$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$

$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)

Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

Ta có đpcm.

10 tháng 3 2020

a) Ta có: \(a=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặt \(n^2+3n+1=t\)(1)

Khi đó: \(a=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\)

\(\Rightarrow\) a là số chính phương

b) Để a=121 thì \(t^2=121\)\(\Rightarrow t=\pm11\)

+ Với t=11 thì (1) \(\Leftrightarrow n^2+3n+1=11\Leftrightarrow n^2+3n-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-5\end{cases}}\)

+ Với n=-11 thì (1)\(\Leftrightarrow n^2+3n+1=-11\Leftrightarrow n^2+3n+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}=0\) ( vô lý)

Do đó, pt vo nghiệm

Vậy để a=121 thì n =2 hoặc n=-5

25 tháng 8 2016

Giả sử \(\sqrt{a}\)là 1 số hữu tỉ thì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)( với m , n = 1 )

Khi đó \(a^2=\frac{m^2}{n^2}\)

Vì a là số tự nhiên nên mchia hết cho n2

hay m chia hết cho n ( ngược với đk m,n = 1 )

=> ĐPCM

6 tháng 3 2020

Trả lời:

+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)

\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)

+ Vì a không là số chính phương

\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)

\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)

\(\Rightarrow n>1\)

+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)

\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow m^2=an^2\)

+ Vì \(n>1\)

\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p

\(n\inℕ\)

\(m^2=an^2\)

\(\Rightarrow m⋮p\)

\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)

\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai

\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)

Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.

Hok tốt!

Good girl

\(S=\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right]\times\left(2n+1+1\right):2\)

\(S=\left(n+1\right)\times\left(2n+2\right):2\)

\(S=\left(n+1\right)\times\left(n+1\right)\)

\(S=\left(n+1\right)^2\)( dpcm )

30 tháng 5 2018

Xin lỗi đợi tao một lát nữa đi.