K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 9 2015

Gọi WCLN(7n+10; 5n+7) là d. Ta có:

7n+10 chia hết cho d => 35n+50 chia hết co d

5n+7 chia hết cho d => 35n+49 chia hết cho d

=> 35n+50-(35n+49) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

=> d = 1

=> WCLN(7n+10; 5n+7) = 1

=> 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

8 tháng 3 2018

Gọi d là ƯCLN(7n+10;5n+7)

Ta có 

\(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(7n+10\right)⋮d\\7.\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vì hai số đã cho có ước chung lớn nhất là 1 nên hai số đã cho là hai số nguyên tố cùng nhau

  • Oehh2102

Giải thích các bước giải:

Giả sử hai số 7n+10 và 5n+7 không nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN của 2 số là d(d>1,d∈N)

⇒⎧⎨⎩7n+10⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩(5n+7)+(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩2n+3⋮d5n+7⋮d⇒⎧⎨⎩3(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩6n+9⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩5n+7+n+2⋮d5n+7⋮d⇒n+2⋮d⇒2(n+2)⋮d⇔2n+4⋮d2n+3⋮d⇒(2n+4)−(2n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1⇒{7n+10⋮d5n+7⋮d⇔{(5n+7)+(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔{2n+3⋮d5n+7⋮d⇒{3(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔{6n+9⋮d5n+7⋮d⇔{5n+7+n+2⋮d5n+7⋮d⇒n+2⋮d⇒2(n+2)⋮d⇔2n+4⋮d2n+3⋮d⇒(2n+4)−(2n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1

Mà d>1 

⇒Giả sử là sai 

⇒đpcm

9 tháng 6 2017

28 tháng 12 2023

Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
                                 hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
                                 hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d 
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

 

 

4 tháng 11 2015

Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
                                 hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
                                 hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d 
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

 

8 tháng 12 2022

Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
                                 hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
                                 hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d 
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

 

Gọi ƯCLN(7n+10;5n+7)=a

Ta có : 7n+10 chia hết cho a => 5(7n+10) chia hết cho a

=> 35n+50 chia hết cho a (1)

            5n+7 chia hết cho a => 7(5n+7) chia hết cho a

=> 35n + 49 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

tick ủng hộ nha

 

22 tháng 8 2018

UCLN(7n+10;5n+7) = d

Ta có: 7n+10 ⋮ d và 5n+7d

=>5(7n+10) – 7(5n+7)d

ó 1d hay d = 1

Vậy 7n +10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (nN)

8 tháng 1 2021

Đặt ƯCLN(7n+10;5n+7)=d

{ 7n+10⁝d =) {5(7n+10)⁝d=){ 35n+50⁝d

{ 5n+7⁝d =) {7(5n+7)⁝d=){ 35n+49⁝d

=)(35n+50-35n-49)⁝d

=)1⁝d=)d=1

Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

8 tháng 1 2021

Đặt \(7n+10;5n+7=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(7n+10⋮d\Rightarrow35n+30⋮d\)

\(5n+7⋮d\Rightarrow35n+49⋮d\)

Suy rá : \(35n+49-35n-30⋮d\Leftrightarrow19⋮d\)

Vậy ta có đpcm