Câu hỏi của Lê Phan Nam

Question

chứng minh biểu thức T=1/4^2+1/5^2+1/6^2+...........+1/99^2+1/100^2 ko phải là một stn

cat · Accepted Answer

Ta có : $\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}$ $\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}$ $\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}$ ... $\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}$$\Rightarrow T>\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}$$T>\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$$T>\frac{1}{4}-\frac{1}{101}=\frac{97}{404}>0$ (1)Ta lại có : $\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}$ $\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}$ $\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}$ ... $\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}$$\Rightarrow T< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$$T< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$$T< \frac{1}{3}-\frac{1}{100}=\frac{97}{300}< 1$ (2)Từ (1), (2)$\Rightarrow T\notinℕ$Vậy $T\notinℕ$.Câu trả lời: Ta có : $\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}$ $\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}$ $\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}$ ... $\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}$$\Rightarrow T>\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}$$T>\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$$T>\frac{1}{4}-\frac{1}{101}=\frac{97}{404}>0$ (1)Ta lại có : $\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}$ $\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}$ $\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}$ ... $\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}$$\Rightarrow T< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$$T< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$$T< \frac{1}{3}-\frac{1}{100}=\frac{97}{300}< 1$ (2)Từ (1), (2)$\Rightarrow T\notinℕ$Vậy $T\notinℕ$.

cat · Answer

Bổ sung dòng thứ 3 đếm từ dưới lên : $\Rightarrow0< T< 1$Câu trả lời: Bổ sung dòng thứ 3 đếm từ dưới lên : $\Rightarrow0< T< 1$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP