K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 8 2021

Do D đối xứng M qua AB \(\Rightarrow\) AB là trung trực DM

\(\Rightarrow AM=AD\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\)

Tương tự ta có \(AM=AE\) và \(\widehat{CAM}=\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{MAB}+\widehat{CAM}+\widehat{CAE}=2\left(\widehat{MAB}+\widehat{CAM}\right)=2\widehat{BAC}\)

Do \(AM=AD=AE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A

Kẻ đường cao AH ứng với DE \(\Rightarrow\) H đồng thời là trung điểm DE và \(\widehat{DAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{DAE}=\dfrac{1}{2}.2\widehat{BAC}=\widehat{BAC}\)

Trong tam giác vuông ADH:

\(sin\widehat{DAH}=\dfrac{DH}{AD}\Rightarrow DH=AD.sin\widehat{DAH}=AM.sin\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}DE=AM.sin\widehat{BAC}\Rightarrow DE=2AM.sin\widehat{BAC}\)

Mà ABC cố định  \(\Rightarrow DE_{max}\) khi \(AM_{max}\Rightarrow AM\) là đường kính của đường tròn

Hay M đối xứng A qua tâm O

NV
12 tháng 8 2021

undefined

28 tháng 5 2019

Kẻ AH ⊥ DE tại H

D A E ^ = 2 B A C ^

=>  D A H ^ = B A C ^

Từ DE=2DH; AD=AM=AE

Suy ra DH=AD.sin D A H ^

Từ đó  D E m a x <=> AM = 2R

24 tháng 2 2021

1. Gọi giao điểm của CH với AB là I,  AH với BC là K,Ta có tứ giác BIHK nội tiếp  (1) Ta lại có  (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

 (t/c đối xứng)    (2)Từ (1) và (2)   Suy ra tứ giác AHCP nội tiếp.2. Tứ giác AHCP nội tiếp Ta lại có     mà  

   (3)Chứng minh tương tự câu 1) ta có tứ giác AHBN nội tiếp

       (4)

Từ (3) và (4)  N, H, P thẳng hàng

3. 

=>  (<180độ) không đổi

Có AN = AM = AP, cần chứng minh NP = 2.AP.sinBAC

 => NP lớn nhất <=>  AP lớn nhất mà AP = AM 

AM lớn nhất  <=> AM là đường kính của đường tròn (O)

Vậy NP lớn nhất <=>  AM là đường kính của đường tròn.

 

 

24 tháng 2 2021

a)gọi I là giao điểm của CH và AB

K là giao điểm AH và BC

ta có :góc IBK+ AHC=180 độ

mà góc IBK= APC 

=> tứ giác AHCP nội tiếp 

b)Ta có Góc AHP= ACP cùng chắn cung AP (

mà góc ACP=ACM (1)

=> góc ACP= AHP

cmtt 

gócAHN=ABN cùng chắn cung AP

mà ABN=ABM => AHN=ABM(2)

Xét tứ giác ABMC nội tiếp 

gócACM+ABM=180 độ (3)

từ (1)(2)(3) => 

góc AHP+AHN=180 độ

=> N,H,P thẳng hàng

ta có góc MAN=2BAM,

góc MAP=2MAC

=> NAP=2(BAM+MAC)

=2 x góc BAC (ko đổi )

ta có AM=AN=AP 

 

NP=2AP.sin BAC=2AM.sinBAC

=> NP lớn nhất <=> AM Max 

Tham khảo

undefined