Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔQMP vuông tại M, ta được:
\(PQ^2=MP^2+MQ^2\)
\(\Leftrightarrow PQ^2=3^2+4^2=25\)
hay PQ=5(cm)
Vậy: PQ=5cm
có ma=mb do mp=mq và pa=qb nên suy ra tam giác mab cân tại m suy ra góc b bằng 180 độ trừ góc m chia 2 mà tam giác mpq cân do mp=mqsuy ra góc mpq bằng 180 độ trừ góc m chia 2 từ hai điều trên suy ra mpq=mab mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên pq //với ab
a) xét tam giác MQK vg tại M và tam giác TQK vg tại T có
QK chung
Góc MQK = góc TQK (gt)
=> tam giác MQK = tam giác TQK ( ch.gn)
b) xét tam giác NQK và tam giác PQK có
QK chung
Góc NQK = góc PQK (gt)
QN = QP (gt)
=> tam giác NQK = tam giác PQK (c.g.c)
=> NK = PK
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
a) Xét tam giác MNI và tam giác QPI, ta có:
\(\widehat{MIN}=\widehat{QIP}\) ( Hai góc đối đỉnh )
MI = IQ ( Theo giả thiết )
NI=IP ( Do I là trung điểm của NP )
=> \(\Delta MNI=\Delta QPI\) ( Cạnh-góc-cạnh )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{QPI}\) ( Hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> MN//QP
Mà MN \(\perp\) MP
=> QP\(\perp\) MP
Xét tam giác vuông là tam giác MNP và tam giác QPM, có:
MP là cạnh chung
QP = MN ( Do tam giác MNI = Tam giác QPI )
=> Tam giác MNP = Tam giác QPM ( Cạnh vuông- cạnh vuông )
=> NP=MQ
Mà MI = IQ ; NI = IP
=> NI = IQ ; MI = IP
Xét tam giác MNI và tam giác PQI, có:
MN = QP ( Chứng minh trên )
MI = IP ( Chứng minh trên )
NI = QI ( Chứng minh trên )
=> Tam giác MNI = Tam giác PQI ( Cạnh-cạnh-cạnh )
b) Xét tam giác PMN và tam giác NQP, có :
NP là cạnh chung
MN = QP ( Chứng minh trên )
\(\widehat{NPQ}=\widehat{PNM}\) ( Do MN//PQ )
=> Tam giác PMN = Tam giác NQP ( Cạnh-góc-cạnh )
\(=>\widehat{NMP}=\widehat{NQP}\) ( Hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{NMP}\) là góc vuông
=> \(\widehat{NQP}\) là góc vuông
=> NQ \(\perp\) QP
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác NMP. Ta có :
\(NP^2=NM^2+MP^2\)
=> \(NP^2=4^2+3^2\left(Cm\right)\)
=> \(NP^2=16+9\left(cm\right)\)
=> NP\(^2\) = 25 (cm)
\(=>NP=\sqrt{25}\left(cm\right)\)
=> NP = 5(cm)
Mà I là trung điểm của NP
=> NI = NP/2
=> NI=5/2 (Cm)
=> NI = 2,5 cm
Mà NI= MI ( Chứng minh trên )
=> MI = 2,5 cm
Vậy : NP=5cm ; MI = 2,5 cm
Giải
a) Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta PQI\). Có:
MI = IQ (gt)
IN = IP (vì I là trung điểm NP)
góc QIP = góc NIM (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MNI=\Delta PQI\) (c.g.c)
Vậy \(\Delta MNI=\Delta PQI\) (đpcm)
b) Vì \(\Delta MNI=\Delta PQI\) (theo câu a)
nên:
góc MNI = góc QPI (2 góc tương ứng)
NM = QP (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta NQP\) và \(\Delta NMP\). Có:
NP cạnh chung
NM = QP (cmt)
góc MNI = góc QPI (cmt)
\(\Rightarrow\Delta NQP=\Delta NMP\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) góc NMP = góc NQP (= \(90^0\)) (2 góc tương ứng)
Vậy PQ \(\perp\) QN