K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.Bài...
Đọc tiếp

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.

1
22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

6 tháng 1 2019

B C M E D 1 2 3 4 A N 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 I

tg là tam giác nha ! 

a ) 

Ta có : gócA1 +  gócBAC = gócDAC ( AB nằm giữa AD và AC ) 

=> gócA1 = gócDAC - gócBAC = 90o - gócBAC ( 1 ) 

Ta có : gócA2 + gócBAC = gócBAE ( AC nằm giữa AB và AE ) 

=> gócA2 = gócBAE - gócBAC = 90o - gócBAC ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : gócA1 = gócA2 . 

Xét tgABD và tgACE , có : 

AD = AC ( gt ) 

AB = AE ( gt ) 

gócA1 = gócA2 ( cmt ) 

Do đó : tgABD = tgACE ( c - g - c ) 

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng ) .

b ) Xét tgABM và tgNCM , có : 

gócM1 = gócM2 

BM = CM ( AM là trung tuyến) 

AM = NM ( gt ) 

Do đó : tgABM = tgNCM ( c - g - c ) 

=> gócC1 = gócB1 ( 2 góc tương ứng ) 

Mà : gócB1 = gócADC + gócA1 ( góc ngoài của tg bằng tổng 2 góc trong không kề với nó ) 

Do đó : gócC1 = gócADC + gócA1  

Ta có : gócC2 + gócDAC + gócADC = 180o  ( tổng 3 góc trong tg ) 

=> gócC2 = 180o -  gócDAC - gócADC    = 180o - 90o - gócADC = 90o - gócADC   

Ta có : gócACN = gócC1 + gócC2 ( DC nằm giữa AC và NC ) 

   =>    gócACN = ( gócADC + gócA1 ) + ( 90o - gócADC ) = gócADC + gócA1 + 90o - gócADC = 90o + gócA1  ( 3 ) 

Ta có : gócDAE = gócBAE + gócA1 ( AB nằm giữa AD và AE ) 

=>       gócDAE =    90o      + gócA1  ( 4 ) 

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : gócACN = gócDAE ( 5 ) 

Ta có : tgABM = tgNCM  ( cmt ) 

=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Mà : AB = AE ( gt ) 

Do đó : CN = AE ( 6 ) 

Xét tgADE và tgACN , có : 

AD = AC  ( gt ) 

AE = CN ( cmt ( 6 ) ) 

gócACN = gócDAE ( cmt ( 5 ) )

Do đó : tgADE = tgACN ( c - g - c ) 

c )  Nằm ngoài khả năng của mình rồi ! 

Học tốt nha ! 

7 tháng 1 2019

thanks nhưng em chỉ còn câu C nhưng vẫn cảm ơn anh nhiều

28 tháng 3 2018

a) Tam giác ABDABD cân tại BB nên ˆBAK=180o−ˆABD2BAK^=180o−ABD^2

⇒ˆABK=45o−ˆB2⇒ˆAKC=ˆABC+ˆBAK=45o+ˆB2⇒ABK^=45o−B^2⇒AKC^=ABC^+BAK^=45o+B^2

ˆKAC=90o−(45o−ˆB2)=45o+ˆB2KAC^=90o−(45o−B^2)=45o+B^2

⇒ˆAKC=ˆKAC⇒ΔAKC⇒AKC^=KAC^⇒ΔAKC cân tại C

Tương tự ta cũng có ΔBALΔBAL cân tại B.

b) Áp dụng định lý ta - lét ta có :

IGHG=IGKC.BDHG.KCBD=DGDC.DCCG.ACAB=ABAC.ACAB=1IGHG=IGKC.BDHG.KCBD=DGDC.DCCG.ACAB=ABAC.ACAB=1

⇒IG=HG⇒⇒IG=HG⇒ tam giác IHGIHG vuông cân.

Chứng minh tương tự cũng có tam giác IGJIGJ vuông cân.

⇒ΔIHJ⇒ΔIHJ là tam giác vuông cân.

Hình gửi kèm

  • 32123.PNG
28 tháng 3 2018

mình ghi nhanh quá mình ghi lộn b) \(\frac{IG}{HG}=\frac{IG}{HC}.\frac{BD}{HG}.\frac{KC}{BD}=\frac{DG}{DC}.\frac{DC}{CG}.\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AC}.\frac{AC}{AB}=1\)