Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình làm mẫu cho bạn câu a) nhé
a) Theo định lí Pytago ta có :
BC2 = AB2 + AC2
152 = AB2 + AC2
AB : AC = 3:4
=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)=> \(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}\)và AB2 + AC2 = 152
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)
\(\frac{AB^2}{3^2}=9\Rightarrow AB^2=81\Rightarrow AB=\sqrt{81}=9cm\)
\(\frac{AC^2}{4^2}=9\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)
Ý b) tương tự nhé
1: AC=12cm
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có
AB=AE
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔAEC
Suy ra: CB=CE
a) HC=BC-BH=25-9=16 (cm)
Xét \(\Delta\)BHA có:
AH2=AB2-BH2=152-92=144
\(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta\)AHC có:
AC2=AH2+HC2=122+162=400
=> AC=20(cm)
b) AB2+AC2=152+202=625
BC2=252=625
=> BC2=AB2+AC2
=> \(\Delta\)ABC vuông tại A (đpcm)
áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2-AB^2=AC^2\)
\(15^2-9^2=AC^2\)
\(144=AC^2\)
\(AC=12\)(cm)
b)Có BC<AC<AB
=>A<B<C
c) xét tam giác CAB và tam giác CAD có :
CA chung
DA=AB
góc CAB= gócCAD=90 độ
=>tam giác CAB=tam giác CAD(2 cạnh góc vuông)
=>CB=CD(2 cạnh tương ứng )
=>tam giác BCD cân
d) vì A là trung điểm BD=>DA=DB=>CA là đường trung tuyến DB (1)
có K là trung điểm cạnh BC=>KB=KC=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{15}{2}\)=7,5 (cm) (2)
Từ (1) và(2)=>CA =CK=7,5(cm)(trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến bằng 1 nửa cạnh huyền)
Từ (1) =>CM=\(\frac{2}{3}\)CA
=>CM=\(\frac{2}{3}\times7,5\)
=>CM=5(cm)
a,Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=0,75\Rightarrow\dfrac{AB}{0,75}=AC\Rightarrow\dfrac{AB^2}{\dfrac{9}{16}}\:=AC^2\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{BA^2}{\dfrac{9}{16}}=AC^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{\dfrac{9}{16}+1}=\dfrac{225}{\dfrac{25}{16}}=144\Rightarrow AB=9cm;AC=12cm\)
b, Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{108}{15}cm\)
a,Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=0,75=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{15^2}{25}=9\)
\(\Rightarrow AB^2=9.9=81\Leftrightarrow AB=9\left(cm\right);AC^2=9.16=144\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)
b, Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC\)
Mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)
Ta có:
\(AB=2AC\\ \Rightarrow AB^2=\left(2AC\right)^2=4AC^2\)
Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow4AC^2+AC^2=15^2\)
\(\Rightarrow5AC^2=225\)
\(\Rightarrow AC^2=225:5=45\\ \Rightarrow AC=\sqrt{45}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=2.AC=2.\sqrt{45}=\sqrt{180}\left(cm\right)\)