Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
hay AH=16,8(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BC/BA=AC/AH
hay \(BC\cdot AH=BA\cdot AC\)
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
góc HAM chung
Do đó: ΔAMH\(\sim\)ΔAHB
a:
AH=căn 20^2-12^2=16cm
AC=5/3*16=80/3cm
HC=căn AC^2-AH^2=căn (80/3)^2-16^2=64/3cm
Xét ΔABH và ΔCAH có
AB/CA=BH/AB=AH/CH
=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH
b: ΔABH đồng dạng với ΔCAH
=>góc CAH=góc ABH
=>góc CAH+góc BAH=90 độ
=>góc BAC=90 độ
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
b: Sửa đề: MH=MD
Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
=>AH=AD
ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của \(\widehat{HAD}\)
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét ΔAHE có
AC là đường cao(AC\(\perp\)EH)
AC là đường trung tuyến ứng với cạnh HE(N là trung điểm của HE, AC cắt HE tại N)
Do đó: ΔAHE cân tại A
=>AH=AE
ΔAHE cân tại A
mà AC là đường trung tuyến
nên AC là phân giác của \(\widehat{EAH}\)
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)
\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
=>BD\(\perp\)DE(1)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)ED(2)
Từ (1),(2) suy ra BD//CE
Xét tứ giác BDEC có BD//EC
nên BDEC là hình thang
c: NF=HM
HM=NA
Do đó: NF=NA
=>N là trung điểm của AF
Xét tứ giác EFHA có
N là trung điểm chung của EH và FA
nên EFHA là hình bình hành
Hình bình hành EFHA có EH\(\perp\)FA
nên EFHA là hình thoi
a) Vì \(MN//BC\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)(định lí Thales).
b) Vì \(AM = DE\) mà \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AN = \frac{1}{3}AC\).
Lại có \(DF = \frac{1}{3}AC\) nên \(AN = DF = \frac{1}{3}AC\).
c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)
d) Dự đoán hai tam giác \(DEF\) và \(ABC\) đồng dạng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC