K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 10 2017

Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [F, H] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, M] A = (-1.98, 1.26) A = (-1.98, 1.26) A = (-1.98, 1.26) C = (7.12, 1.2) C = (7.12, 1.2) C = (7.12, 1.2) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C

a) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)

Góc A chung

\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

Tương tự \(\Delta AHF\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\Rightarrow AF.AC=AH^2\)

Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(HB.HC=AH^2\)

Vậy nên ta có AE.AB = AF.AC = HB.HC

b)   Ta có \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AH.AC=AB.HC\)

\(\Rightarrow AB.AH.AC=AB.AB.HC\Rightarrow\left(AB.AC\right).AH=AB^2.HC\)

\(\Rightarrow BC.AH.AH=AB^2.HC\Rightarrow AH^2.BC=AB^2.HC\)

\(\Rightarrow\frac{AH^2}{AB^2}=\frac{CH}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\frac{CH}{BC}\Rightarrow sin^2B=\frac{CH}{BC}\) 

c) Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :

\(AC^2=HC.BC\)

Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BC = 2AM.

Suy ra \(AC^2=HC.2.AM\Rightarrow\frac{1}{AM}=\frac{2HC}{AC^2}\Rightarrow\frac{AH}{AM}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{HC}{AC}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{AMB}=2.sin\widehat{ACB}.cos\widehat{ACB}\)

a) Ta có: \(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{5}\cdot20=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)

hay AC=16(cm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(AC\cdot AD=AB^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BH\cdot BC=AB^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AC\cdot AD=BH\cdot BC\)

NV
21 tháng 7 2021

c.

Ta có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow cosC=sinB\)

Lại có: \(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow sin^2B+cos^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}+\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\)

Do đó:

\(\dfrac{sinB+5cosC}{sin^4B+cos^4B+2sin^2B.cos^2B}=\dfrac{sinB+5sinB}{\left(sin^2B+cos^2B\right)^2}=\dfrac{6sinB}{1^2}=6sinB\) (đpcm)

1: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

2: Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

nên AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{FCB}+\widehat{FEB}=180^0\)

hay BEFC là tứ giác nội tiếp

25 tháng 5 2022

giúp e câu 3 được k ạ..

 

1 tháng 8 2023

.Ta có :

AH⊥BC,HE⊥AB→\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}\)

=> \(\Delta AEH\approx\Delta AHB\)(g.g)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>AH\(^2\)=AE.AB

Lam tuong tu ta dc AH\(^2\)=AF.AC

=> AE.AB=AF.AC

 

a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nen AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

22 tháng 7 2018

A C B H E F t

22 tháng 7 2018

tg ABC vuông tại A nên: AC= căn(BC2 -AB2)= CĂN(10^2- 6^2) =8 cm

Có AH.BC= AB.AC

=> AH= (8.6)/10=4,8 cm

Có: AB2= BH.BC => BH=3,6 => CH=6,4

17 tháng 6 2021

a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)

\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)

áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H

\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)

\(b,\) do E,F là hình  chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H

theo hệ thức lượng

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)

c, do E,F là hình  chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC

=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)

áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E

\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)

theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)

(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)