Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề bạn thiếu là Cho tam giác ABC vuông tại A
A) VÌ Hx// AD HAY Hx // AC
=> \(\widehat{H_1}+\widehat{A_1}=180^o\)( trong cùng phía )
mà \(\widehat{H_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=90^o\)
mà Dy // AH HAY DK // BH
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{A_2}=90^o\)(SO LE TRONG)
VÌ Hx // AC
\(\Rightarrow\widehat{K_1}+\widehat{D_1}=180^o\)(trong cùng phía)
MÀ \(\widehat{D_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{K_1}=90^o\)
XÉT TỨ GIÁC \(HADK\)CÓ
\(\widehat{K_1}=\widehat{D_1}=\widehat{A_1}=\widehat{H_1}=90^o\)
VÀ HAI CẠNH HA = AD
=> TỨ GIÁC \(HADK\)LÀ HÌNH VUÔNG
=> \(AH=HK=DK\)(ĐPCM)
B) TA CÓ \(AC=3AB\)
MÀ \(AB=AD\)
=>\(AC=3AD\)
NÊN \(DC=2AD\left(1\right)\)
TA CÓ \(AD=AH=AB\left(GT\right)\)
=> \(2AD=AH+AB\)
=>\(2AD=HB\left(2\right)\)
THAY (2) VÀO (1)
\(\Rightarrow DC=HB\)
XÉT \(\Delta BHK\)VÀ \(\Delta CDK\)CÓ
\(HK=DK\left(CMT\right)\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{D_2}=90^o\)
\(BH=CD\left(CMT\right)\)
=>\(\Delta BHK\)=\(\Delta CDK\)(C-G-C)
\(\Rightarrow BK=KC\)(ĐPCM)
=> \(\widehat{K_4}=\widehat{K_3}\)
MÀ \(\widehat{HKD}=90^o\)
=> \(\widehat{K_4}+\widehat{K_2}=90^o\)
mà \(\widehat{K_4}=\widehat{K_3}\)
=>\(\widehat{K_3}+\widehat{K_2}=90^o\)
=>\(\widehat{BKC}=90^o\)
=>\(BK\perp KC\left(ĐPCM\right)\)
- Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét tam giác MBI và tam giác CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN)
=> góc I = góc M =90 độ (gt)
<=> tg MBI = tg CMI (c - g - c)
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM \(\Rightarrow\) BMC cân ở M
Xét tg BIM và tg EAB
AB = MI
AE = BI
góc I= góc A =90 độ
<=> tg BIM = tg EAB (c - g - c)
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng)
Ta có:
góc IMB +góc BAM = 90 độ
Mà: góc MBA = góc CMN
=> góc IBM + CMN = 90 độ
=> tg BMC vuông ở M (2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giac MCB vuông cân ở M.
=> Góc MCB = 45 độ hay góc ACB+MCD =45o
Lại có:
Góc MCD=CMN=MBI=AEB
=> góc ACB+AEB=45o (dpcm)