K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác AMIN có 

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMIN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADCI có

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DI

Do đó: ADCI là hình bình hành

mà IA=IC

nên ADCI là hình thoi

a) Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), N∈AC, M∈AB)

\(\widehat{AMI}=90^0\)(IM⊥AB)

\(\widehat{ANI}=90^0\)(IN⊥AC)

Do đó: AMIN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: IN⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔBCA vuông tại A)

Do đó: IN//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của BC(gt)

IN//AB(cmt)

Do đó: N là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác AICD có 

N là trung điểm của đường chéo DI(D và I đối xứng nhau qua N)

N là trung điểm của đường chéo AC(cmt)

Do đó: AICD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AICD có AC⊥DI(IN⊥AC, D∈IN)

nên AICD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

4 tháng 12 2019

xét tứ giác AMIN có 

    ^AMI = 90°

     ^MAN= 90°

     ^ANI = 90°

=> AMIN là hình chữ nhật 

25 tháng 11 2017

tam giác ABC hình như thiếu dữ kiện

18 tháng 12 2016

a, Xté tứ giác AMIN có :

BMI=MAN=INA=900

=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b, Xét ΔABC

có : BI=IC ( gt)

IN // AM ( gt )

=> AN=NC

mà IN=ND

=> Tứ giác ADCI là hình bình hành (1)

mà INC = 900 (2) Từ (1) và (2) => ADCI là hình thoi

c, Kẻ IQ // BK (QϵCD)

ΔBKC có :

BI = IC (gt)

IQ // BK (cách dựng )

cm tương tự : DK=KQ

=> DK=KQ=QC

=> DK/DC = 1/3

 

 

17 tháng 12 2016

cái đây ý hả

16 tháng 12 2023

A) Tứ giác AMIN là hình chữ nhật. Vì i là trung điểm của BC, nên AM = AN (do đường cao cắt đường trung bình tại trung điểm). Vì iM vuông góc với AB và iN vuông góc với AC, nên AMIN là hình chữ nhật.

 

B) Lấy D sao cho N là trung điểm của Di. Ta cần chứng minh ADCi là hình thoi.

Vì N là trung điểm của Di, nên DN = Ni. Vì i là trung điểm của BC, nên BN = NC.

Ta có AN = AM (vì AMIN là hình chữ nhật).

Vì AB < AC, nên AM < AN. Khi đó, DN < Ni.

Vì DN = Ni và DN < Ni, nên DNi là đường cao của tam giác ADCi.

Vì DNi là đường cao và AN = AM, nên ADCi là hình thoi.

 

C) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Ta cần chứng minh DK/DC = 1/3.

Vì BN là đường cao của tam giác ADC, nên DK/DC = BK/BC.

Vì BN cắt DC tại K, nên DK + KC = DC.

Vì N là trung điểm của BC, nên BK = KC.

Khi đó, DK/DC = BK/BC = BK/(BK + KC) = BK/(BK + DK) = 1/3 (vì BK = DK).

Vậy, DK/DC = 1/3.

16 tháng 12 2023

a: Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMIN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của bC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có AC\(\perp\)ID

nên AICD là hình thoi

 

a: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)

nên AMIN là hình chữ nhật

b: IN=3cm

nên AM=3cm

IM=4cm

nên AN=4cm

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

=>AB=6cm

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

hay AC=8cm

\(S_{ABC}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

c: Xét tứ giác ADCI có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DI

Do đó: ADCI là hình bình hành

mà IA=IC

nên ADCI là hình thoi