K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.Bài 5. Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt...
Đọc tiếp

Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.Bài 5. Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.Bài 6. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF  đồng quy.Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có A cố định và B, C thay đổi trên (O) sao cho BC luôn song song với mộtđường thẳng cố định cho trước. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC ,N là giao điểm của AM với (O). Chứng minh rằng đường thẳng KN luôn đi qua một điểm cố định.Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (PMN) cắt nhau tại một điểm S. Chứng minh S luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm A di động trên (O).Bài 9. Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O). PC là tiếp tuyến của(O), PAB là cát tuyến, CD là đường kính của (O). Gọi E=OP giao BD . Chứng minh rằng CE⊥CA.Bài 10. Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O), M là trung điểmBD P=AM giao (O), Q=M giao (O).a) Chứng minh rằng AC AM , là hai đường đẳng giác của góc BAD.b) Chứng minh rằng CP||BD, AQ||BD.

0
1 tháng 4 2016

?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng e: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [C, D] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [S, H] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [S, A] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [S, B] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [S, C] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [S, D] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [M, C] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [M, B] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [M, B] A = (-1.48, 1.8) A = (-1.48, 1.8) A = (-1.48, 1.8) D = (2.3, 1.8) D = (2.3, 1.8) D = (2.3, 1.8) B = (-3.12, -0.08) B = (-3.12, -0.08) B = (-3.12, -0.08) ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m C: Giao ?i?m c?a c, d ?i?m H: (3A + C) / 4 ?i?m H: (3A + C) / 4 ?i?m H: (3A + C) / 4 ?i?m S: ?i?m tr�n h ?i?m S: ?i?m tr�n h ?i?m S: ?i?m tr�n h ?i?m M: (S + A) / 2 ?i?m M: (S + A) / 2 ?i?m M: (S + A) / 2

Do CM là trung tuyến của SAC nên M là trung điểm SA.

\(\dfrac{V_{SMBC}}{V_{SABC}}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có \(AC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{2}\) nên \(AH=\dfrac{1}{4}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

Suy ra \(SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{2a^2}{16}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{4}\)

Do đó \(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{14}}{4}.\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{24}\)

Vậy \(V_{SMBC}=\dfrac{1}{2}V_{SABC}=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{48}\)

 

 

28 tháng 9 2016

sao mà CM lại là trung tuyến của SAC vậy bạn?

2 tháng 4 2016

B C D A S E P M N

Gọi P là trung điểm của SA. Ta có MNCP là hình bình hành nên MN song song với mặt phẳng (SAC). Mặt khác, BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) nên BD vuông góc với MN.

Vì MN song song với mặt phẳng (SAC) nên 

\(d\left(MN,AC\right)=d\left(N,SAC\right)\)

                  \(=\frac{1}{2}d\left(B;\left(SAC\right)\right)=\frac{1}{4}BD=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

Vậy \(d\left(MN;AC\right)=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

20 tháng 12 2023

A B C H D E K I

a/

Ta có

\(AB\perp AC\Rightarrow AD\perp AC;HE\perp AC\) => AD//HE

\(AC\perp AB\Rightarrow AE\perp AB,HD\perp AB\) => AE//HD

=> ADHE là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\widehat{A}=90^o\) 

=> ADHE là hình CN

b/

Xét tg vuông ADH có

\(DH=\sqrt{AH^2-AD^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

\(\Rightarrow S_{ADHE}=AD.DH=4.3=12cm^2\)

c/

Ta có

DB=DI (gt); DH=DK (gt) => BKIH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Xét tg AKH có

\(HD\perp AB\Rightarrow AD\perp HK\) (1)

BKIH là hình bình hành (cmt) => KI//BH (cạn đối hbh)

Mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow BH\perp AH\)

\(\Rightarrow KI\perp AH\) (2)

Từ (1) và (2) => I là trực tâm của tg AKH => \(AK\perp HI\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

 

5 tháng 12 2017

7 tháng 8 2017