Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải
Dùng hình bạn Ngọc nhé (khỏe khỏi phải vẽ :)
Xét \(\Delta BOC\)và \(\Delta NBC\)có
\(\widehat{OCB}\)chung
\(\widehat{BOC}=\widehat{NBC}=90\)
\(\Rightarrow\Delta BOC\)đồng dạng \(\Delta NBC\)
\(\Rightarrow\frac{BC}{NC}=\frac{OC}{BC}\Leftrightarrow BC^2=NC.OC\)
\(\Leftrightarrow BC^2=NC.\frac{2}{3}NC=\frac{2NC^2}{3}\)(Vì O là trọng tâm)
\(\Rightarrow NC=\sqrt{\frac{3}{2}}BC=\frac{\sqrt{3}.20132014}{\sqrt{2}}\)
Chứng minh: (bài toán phụ): tam giác ABC có BC = a; AC - b; AB = c. Chứng minh: b2 = a2 + c2 - 2ac. cosB
kẻ đường cao AH .
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHC có: b2 = AH2 + CH2 = AH2 + (BC - BH)2 = (AH2 + BH2 ) + BC2 - 2.BH.BC
=> b2 = AB2 + BC2 - 2.AB. cosB . BC = c2 + a2 - 2ca. cosB
a)
Gọi G là giao của BM và CN
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông GBC có: GB2 + GC2 = BC2 = a2 (*)
Áp dụng kết quả bài toán phụ ( chứng minh trên) trong tam giác BMC ta có:
BM2 = BC2 + CM2 - 2.CM . BC. cos C
Thay CM = b/2 ; cos C = \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) ta được BM2 = a2 + \(\frac{b^2}{4}\) - 2.\(\frac{b}{2}\). a. \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) = ...= \(\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)
Áp dụng tương tự, trong tam giác CNB có: CN2 = \(\frac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB = \(\frac{2}{3}\) BM ; GC = \(\frac{2}{3}\) CN
=> GB2 = \(\frac{4}{9}\)BM2 = \(\frac{4}{9}\).\(\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)
GC2 = \(\frac{4}{9}.\frac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)
Thay vào (*) ta được : \(a^2=\frac{4\left(2a^2+2c^2-b^2\right)}{36}+\frac{4\left(2b^2+2a^2-c^2\right)}{36}\)
=> 36a2 = 16a2 + 4c2 + 4b2
=> 5a2 = b2 + c2 => a2 = (b2 + c2)/5