K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét ΔOAB có 

M∈OA(gt)

N∈OB(gt)

\(\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{ON}{OB}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)

Do đó: MN//AB(Định lí Ta lét đảo)

Xét ΔOAB có 

M∈OA(gt)

N∈OB(gt)

MN//AB(cmt)

Do đó: \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{OM}{OA}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{3}\)(1)

Xét ΔAOC có 

M∈OA(gt)

P∈OC(gt)

\(\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{OP}{OC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)

Do đó: MP//AC(Định lí Ta lét đảo)

Xét ΔOAC có 

M∈OA(gt)

P∈OC(gt)

MP//AC(cmt)

Do đó: \(\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{OM}{OA}\)(Hệ quả của Định lí ta lét)

hay \(\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{1}{3}\)(2)

Xét ΔOBC có 

N∈BO(gt)

P∈CO(gt)

\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{OP}{OC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)

Do đó: NP//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét ΔOBC có 

N∈BO(gt)

P∈CO(gt)

NP//BC(cmt)

Do đó: \(\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{ON}{OB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

\(\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{1}{3}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{NP}{BC}\)

Xét ΔMNP và ΔABC có

\(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{NP}{BC}\)(cmt)

Do đó: ΔMNP∼ΔABC(C-c-c)

2 tháng 8 2018

PM là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên  \(PM=\frac{1}{2}AC\)

Mà PM cũng là ĐTB của \(\Delta OA'C'\) nên \(PM=\frac{1}{2}A'C'\)

Suy ra: \(AC=A'C'\)

Tương tự, ta có: \(PN=\frac{1}{2}BC,PN=\frac{1}{2}B'C'\Rightarrow BC=B'C'\)

                              \(MN=\frac{1}{2}AB,MN=\frac{1}{2}A'B'\Rightarrow AB=A'B'\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c.c.c\right)\)

Chúc bạn học tốt.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1

Xét tam giác MON có: \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{2}{3}\) nên \(AB//MN\) (Định lý Thales đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{2}{3}\) (Hệ quả của định lý Thales)

Chứng minh tương tự ta được \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}}\)

 \( \Rightarrow \Delta ABC \backsim\Delta MNP\) (c-c-c)

1 tháng 1 2022

Áp dụng định lí Ta lét đảo ta có:

\(\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{OF}{OC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow DE\text{//}AB;EF\text{//}BC;DF\text{//}AC\\ \Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{DF}{AC}=\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta DEF\left(c.c.c\right)\)

Tỉ số đồng dạng là: \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{1}{4}\)