Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có CE là tia phân giác của ACB
=> góc ACE= góc BCE
=> cung AE= cung BE
Ta có BD là tia phân giác góc ABC
=> góc ABD= góc DBC
=> cung AD= cung DC
Ta có góc AMN=
( cung AD+ EB)
góc ANM=( cung DC+ AE)
mak cung AE= cung BE và cung AD= cung DC
=> góc AMN= góc ANM=> tam giác AMN cân
Ta có BD là đường phân giác thứ 1 (gt)
CE là đường phân giác thứ 2(gt)
mak BD giao CE tại I
=> I là trọng tâm
=> AI là đường phân giác thứ 3
=> góc BAI= góc IAC
Ta có góc IAD= góc IAC+góc CAD
mak góc IAC=góc BAI(cmt) và góc CAD= góc ABI(vì góc CAD chắn cung DC và góc ABI chắn cung AD mak cung AD= cung DC (cmt) )
=>góc IAD=góc BAI+góc ABI(1)
Ta cso góc AID là góc ngoài của tam giác ABI
=> góc AID= góc BAI+góc ABI(2)
từ (1) và (2) =>góc IAD= góc AID
=> tam giác AID cân
Tớ làm lại nha cái kia bị lỗi với lại là cậu tự vẽ hình nha tớ vẽ hình gửi vào đây nó bị lỗi k hiện á
Ta có CE là tia phân giác của ACB
=> góc ACE= góc BCE
=> cung AE= cung BE
Ta có BD là tia phân giác góc ABC
=> góc ABD= góc DBC
=> cung AD= cung DC
Ta có góc AMN=\(\dfrac{1}{2}\)( cung AD+ EB)
góc ANM=\(\dfrac{1}{2}\)( cung DC+ AE)
mak cung AE= cung BE và cung AD= cung DC
=> góc AMN= góc ANM=> tam giác AMN cân
Ta có BD là đường phân giác thứ 1 (gt)
CE là đường phân giác thứ 2(gt)
mak BD giao CE tại I
=> I là trọng tâm
=> AI là đường phân giác thứ 3
=> góc BAI= góc IAC
Ta có góc IAD= góc IAC+góc CAD
mak góc IAC=góc BAI(cmt) và góc CAD= góc ABI(vì góc CAD chắn cung DC và góc ABI chắn cung AD mak cung AD= cung DC (cmt) )
=>góc IAD=góc BAI+góc ABI(1)
Ta cso góc AID là góc ngoài của tam giác ABI
=> góc AID= góc BAI+góc ABI(2)
từ (1) và (2) =>góc IAD= góc AID
=> tam giác AID cân
Xin lỗi bạn nhưng máy mình bị lỗi không vẽ hình được.
c) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (câu a) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\) hay \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCQ}\) (1)
Xét (O) có \(\widehat{BCQ}\) và \(\widehat{BPQ}\) là các góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BQ}\) \(\Rightarrow\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BPQ}\left(=\widehat{BCQ}\right)\)
\(\Rightarrow DE//PQ\) (2 góc đồng vị bằng nhau)
d) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) (ở đây mình lấy về phía B chứ còn bạn lấy tia tiếp tuyến này vế phía B hay phía C tùy)
Dễ thấy \(\widehat{BAx}\) và \(\widehat{ACB}\) lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) \(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\)
Tứ giác BEDC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (góc ngoài = góc trong đối)
\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AED}\left(=\widehat{ACB}\right)\) \(\Rightarrow Ax//DE\) ( 2 góc so le trong bằng nhau)
Vì \(DE//PQ\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow Ax//PQ\)\(\left(//DE\right)\)
Mà \(Ax\perp OA\) tại A (do Ax là tiếp tuyến tại A của (O)) \(\Rightarrow OA\perp PQ\) (3)
Xét (O) có OA là 1 phần đường kính và \(OA\perp PQ\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) OA đi qua trung điểm của PQ (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) OA là trung trực của đoạn PQ
Gọi K là giao của AO với đường tròn
Gọi M và N lần lượt là giao của BD với AC bà CE với AB. Xét tg vuông ABM và ACN có \(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà sđ\(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\) sđ cung AD và sđ \(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE => sđ cung AD = sđ cung AE (1)
Ta có sđ cung AEK = sđ cung ADK (2)
sđ cung EK = sđ cung AEK - sđ cung AE (3)
sđ cung DK = sđ cung ADK - sđ cung AD (4)
Từ (1) (2) (3) và (4) => sđ cung EK = sđ cung DK (*)
sđ \(\widehat{EDK}=\frac{1}{2}\) sđ cung EK và sđ \(\widehat{DEK}=\frac{1}{2}\) sđ cung DK (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{EDK}=\widehat{DEK}\) => tam giác KDE cân tại K (***)
Mặt khác
\(\widehat{AKE}=\widehat{ACE}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
\(\widehat{AKD}=\widehat{ABD}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{AKD}\) => AO là phân giác của \(\widehat{DKE}\) (****)
Twg (***) và (****) \(\Rightarrow AO\perp ED\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong (O;R) có BD và CE là các đường cao. Cho góc A = 60 độ, tính theo R diện tích tứ giác OEAD
Có thể giải như sau:
Tam giác vuông ABD có ^BAD = 60o => AD = AB/2
Dễ thấy tg vuông ABD đồng dạng với tg vuông ACE => AD/AE = AB/AC => AD/AB = AE/AC => tg AED đông dạng tam giác ABC ( vì có chung góc A) => ED/BC = ADAB = 1/2 => ED = BC/2
Dễ tính được BC = RV3 => ED = RV3/2
Mặt khác : Vẽ đường kính AF => BF//CE (vì cùng _I_ với AB). Dễ thấy BCDE nội tiếp => ^BDE = ^BCE (cùng chắn cung BE) = ^CBF ( so le trong) = ^CAF (cùng chắn cung CF của (O) ) => AF _I_ DE ( vì đã có AD _I_ BD)
Vậy S(OEAD) = AO.ED/2 = R^2V3/4 => R = V(4SV3/3)
p/s:tham khảo
b) Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)