K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 12 2015

a,Ta có: FA=FC=AC:2(gt)

          EC=EB=BC:2(gt)

=>FE là đường TB của tam giác ABC => EF//AD

CMTT: DE//FA

=> ADEF là hình bình hành

b,ADEF LÀ HÌNH thoi => AF = AD

=> AC=AB =>ABC là tam giác cân

Vậy đấy dễ mà tick cko mk nha!!!

3 tháng 11 2021

a.

Xét tam giác ABC có

AF = FC

BE = EC

=>FE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )

=> FE // AB mà D thuộc AB nên FE // AD (1)

Xét tiếp tam giác ABC có

DB = AD

BE = EC

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )

=> DE // AC mà F thuộc AC nên DE // AF (2)

Từ (1) và (2) => Tứ Giác ADEF là hình bình hành ( dấu hiệu ) ( đpcm)

b.

Để Tứ Giác ADEF là hình chữ nhật thì góc DAE = 90 độ ( hay góc BAC = 90 độ ) DE và EF phải lần lượt là trung trực của AB và AC, DE và EF phải giao nhau tại trung điểm của BC ( là điểm E )

15 tháng 1 2019

xét tam giác ABC có BD=DA; BE=EC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE song song vs AF

tương tự cm đc EFsong song vs AD

suy ra tứ giác ADEF là hình bình hành

16 tháng 1 2019

a)  Xét tam giác ABC ta có : \(AF=CF\) ( vì F là trung điểm của AC )

                                           \(EB=EC\)( vì E là trung điểm của BC )

=> EF là đường trung bình tam giác ABC.

\(\Rightarrow EF//AD\)(1)

và  \(EF=\frac{1}{2}AB\)

Mà \(BD=AD\)

\(\Leftrightarrow EF=AD\) (2)

Từ (1) và (2)

=> ADEF là hình bình hành  (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2023

Lời giải:

a. 

Ta thấy $ED\perp AB, EF\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{EFA}=90^0$
Tứ giác $ADEF$ có 3 góc $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.

b.

Vì $ED\perp AB, AB\perp AC\Rightarrow  ED\parallel AC$

Theo định lý Talet thì:
$\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}=1$

$\Rightarrow BD=DA$

$\Rightarrow D$ là trung điểm $AB$

Tương tự $F$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow DF$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$

$\Rightarrow DF\parallel BC$ và $DF=\frac{1}{2}BC$

Hay $DF\parallel BE$ và $DF=BE$

$\Rightarrow BDFE$ là hình bình hành.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2023

Hình vẽ:

26 tháng 10 2023

Để chứng minh ADEF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các đẳng thức đường cao AH = trung tuyến AE và hình chiếu D, F của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh AH = AE: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường cao của tam giác vuông ABC. Do đó, ta có AH = BH. Từ tam giác ABC, ta có AE là trung tuyến nên AE = EC. Vậy, AH = AE.

b) Chứng minh AD = AF: Ta có hai tam giác vuông ADE và AFE có cạnh chung AE. Vì AE là trung tuyến nên ta có DE = FE, và góc ADE = góc AFE = 90 độ (do DE và FE vuông góc với AB, AC). Do đó, ta có hai tam giác ADE và AFE đồng dạng (cạnh góc). Từ đó suy ra, AD = AF.

Vì AH = AE và AD = AF, nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

c) Chứng minh BDFE là hình bình hành: Ta đã chứng minh được AD = AF, nên BD = BF (do AB < AC). Vì DE = EF (vì trung tuyến), và góc EDF = góc EBF = 90 độ (hình chiếu của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC), nên ta có hai cạnh và một góc tương đương nhau. Do đó, tứ giác BDFE là hình bình hành.

d) Chứng minh F là trung điểm của AC: Vì AE là trung tuyến của tam giác ABC, nên F là trung điểm của AC.

Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu đề bài.

2 tháng 1 2023

Giải chi tiết giúp em ạ🥺

a: Xét ΔABC có

BE/BC=BD/BA

nên ED//AC và ED=AC/2

=>ED//AF và ED=AF

=>ADEF là hình bình hành

mà góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BMAE có

D là trung điểm chung của BA vàME

EA=EB

Do đó: BMAE là hình thoi

c: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

S=1/2*3*4=6(cm2)