Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Giả sử Bm // Cn. Khi đó ta có:
\(\widehat{xBm}=\widehat{BCn}\) (hai góc đồng vị) và \(\widehat{BCn}+\widehat{CBm}=180^o\) (hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{xBm}+\widehat{mBC}=\widehat{xBC}=180^o\) (a)
Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{xBC}\) là hai góc kề bù (vì \(\widehat{xBC}\) là góc ngoài đỉnh B)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{mBC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{mBC}=180^o-\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{mBC}< 180^o\) (b)
Từ (a) và (b) suy ra vô lí, suy ra Bm không song song với Cn
Vậy Bm cắt Cn
\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)
\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)
mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)
\(\rightarrow ABM=ACN\)
Xét t/g ABM và t/g ACN
Có ^BAC chung
AC= AB(t/g ABC cân A)
^ABM= ^ACN(cmt)
\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)
Bài 1:
a) Ta có: góc xDc = góc ACB ( 2 góc so le trong và Dx // BC)
Mà góc xDc = 70 độ (gt)
Nên góc ACB = 70 độ
b) Ta có:
góc BAD + góc BAC = 180 độ do 2 góc kề bù
góc BAD = 180 độ - 40 độ = 140 độ
Mà góc BAy = 1/2 góc BAD do Ay là tia phân giác của góc BAD
Nên góc BAy = 1/2 .140 độ = 70 độ (1)
Xét tam giác ABC dựa vào ĐL tổng ba góc trong tam giác ta có:
góc ABC = 180 độ - góc BAC - góc ACB = 180 độ - 40 độ - 70 độ = 70 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BAy = góc ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên Ay // BC.
Bài 2:
a) Ta có: góc ABM = góc BMN ( 2 gcó o le trong và AB // NM)
Mà góc ABM = góc xBC ( Bx là tia phân giác của góc ABC)
Nên góc xBC = góc BMN.
b) Ta có: góc MNy = góc BMN ( 2 góc so le trong và Bx // Ny)
Mà góc xBC = góc BMN ( chứng minh câu a)
Nên góc xBC = góc MNy
Mặt khác góc xBC = góc CNy ( 2 góc đồng vị và Bx // Ny)
=.> góc MNy = góc CNy
=> Ny là tia phân giác của góc MNC
Bài giải :
Bài 1:
a) Ta có: góc xDc = góc ACB ( 2 góc so le trong và Dx // BC)
Mà góc xDc = 70 độ (gt)
Nên góc ACB = 70 độ
b) Ta có:
góc BAD + góc BAC = 180 độ do 2 góc kề bù
góc BAD = 180 độ - 40 độ = 140 độ
Mà góc BAy = 1/2 góc BAD do Ay là tia phân giác của góc BAD
Nên góc BAy = 1/2 .140 độ = 70 độ (1)
Xét tam giác ABC dựa vào ĐL tổng ba góc trong tam giác ta có:
góc ABC = 180 độ - góc BAC - góc ACB = 180 độ - 40 độ - 70 độ = 70 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BAy = góc ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên Ay // BC.
Bài 2:
a) Ta có: góc ABM = góc BMN ( 2 gcó o le trong và AB // NM)
Mà góc ABM = góc xBC ( Bx là tia phân giác của góc ABC)
Nên góc xBC = góc BMN.
b) Ta có: góc MNy = góc BMN ( 2 góc so le trong và Bx // Ny)
Mà góc xBC = góc BMN ( chứng minh câu a)
Nên góc xBC = góc MNy
Mặt khác góc xBC = góc CNy ( 2 góc đồng vị và Bx // Ny)
=.> góc MNy = góc CNy
=> Ny là tia phân giác của góc MNC
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc BAM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc ABM=góc ACN
b: góc ABM+góc HBC=góc ABC
góc ACN+góc HCB=góc ACB
mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>HB=HC
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC
NM//BC
=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB
mà góc HBC=góc HCB
nên góc HMN=góc HNM
góc EMN=góc MNC
góc MNC=góc HMB
=>góc EMN=góc HMB
=>MN là phân giác của góc EMB
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có AB=AC
góc BAM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc ABM=góc ACN
b: góc ABM+góc HBC=góc ABC
góc ACN+góc HCB=góc ACB
mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>HB=HC
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC nên NM//BC NM//BC
=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB mà góc HBC=góc HCB nên:
góc HMN=góc HNM; góc EMN=góc MNC; góc MNC=góc HMB
=>góc EMN=góc HMB
=>MN là phân giác của góc EMB