K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác AHBC có

E là trung điểm chung của AB và HC

=>AHBC là hình bình hành

Xét tứ giác ABCK có

D là trung điểm chung của AC và BK

=>ABCK là hình bình hành

b: Ta có: AHBC là hình bình hành

=>AH//BC và AH=BC

Ta có: ABCK là hình bình hành

=>AK//BC và AK=BC

Ta có: AH//BC

AK//BC

HA,AK có điểm chung là A

Do đó: H,A,K thẳng hàng

Ta có: AH=BC

AK=BC

Do đó: AH=AK

mà H,A,K thẳng hàng

nên A là trung điểm của HK

25 tháng 10 2023

a: Xét tứ giác AHBC có

E là trung điểm chung của AB và HC

=>AHBC là hình bình hành

Xét tứ giác AKCB có

D là trung điểm chung của AC và KB

=>AKCB là hình bình hành

b:AHBC là hình bình hành

=>AH//BC và AH=BC

AKCB là hình bình hành

=>AK//CB và AK=CB

AH//BC

AK//BC

mà AH,AK có điểm chung là A

nên H,A,K thẳng hàng

AH=BC

AK=BC

Do đó: AH=AK

H,A,K thẳng hàng

mà AH=AK

nên A là trung điểm của HK

31 tháng 7 2019

Bài 2:

A C D B E H K

Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)AEH (c.g.c) và \(\Delta\)CDB = \(\Delta\)ADK

Suy ra HA = BC. và KA = BC từ đó suy ra HA = KA (1)

Do ED là đường trung bình tam giác BAK nên ED // AK (2)

Do ED là đường trung bình tam giác HCA nên ED // AH (3)

Từ (2) và (3) theo tiên đề Ơclit suy ra A, H, K thẳng hàng (4)

Từ (1) và (4) suy ra đpcm.

31 tháng 7 2019

Bài 1:

A B C M K H

Hình như hơi dư thừa nhỉ? BHCK là hình bình hành thì hiển nhiên CH//BK rồi mà. Đúng hay sai thì tùy!

Giải

Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BMH = \(\Delta\)CMK (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra ^MBH = ^MCK. Mà hai góc này ở vị trị so le trong nên BH // CK (1) và MH = MK 

Xét \(\Delta\)BMK và \(\Delta\)CMH có:

MH = MK (chứng minh trên)

^BMK = ^HMC

BM = CM (do M là trung điểm BC)

Suy ra  \(\Delta\)BMK = \(\Delta\)CMH (c.g.c)

Suy ra ^MBK = ^MCH. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BK // CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (đpcm)

12 tháng 12 2021

\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC

Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)

Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC

Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)

Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)

Vậy DEHK là hình bình hành

\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)

Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)

Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)

\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)

Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)

\(\Rightarrow EK=HD\)

Vậy DEHK là hình chữ nhật

13 tháng 3 2017

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: GD = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GH = 1/2 GB (gt)

Suy ra: GD = GH

GE = 1/2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GK = 1/2 GC

Suy ra GE = GK

Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

29 tháng 4 2018

Kết quả hình ảnh cho ho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GCa) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hànhb) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhậtc) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?

a)

BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)

CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

DE là đường trung bình của Δ ABC

=> DE // BC và DE = 1/2 BC

Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC

suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC

=> HK // BC và HK = 1/2 BC

Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC

nên tứ giác

b) DEHK là hình bình hành nên

HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK

Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK

GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC

Xét Δ GEB và Δ GDC có

GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy để

tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

ΔABC cân tại A

c) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy

nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi

19 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEBC có

N là trung điểm chung của AB và EC

=>AEBC là hình bình hành

=>AE//BC

Sửa đề: Đường trung tuyến BD

a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)

nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB(cmt)

D là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔGBC có 

H là trung điểm của GB(gt)

K là trung điểm của GC(gt)

Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có 

ED//HK(cmt)

ED=HK(cmt)

Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

22 tháng 2 2021

Sửa đề: Đường trung tuyến BD

a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)

nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB(cmt)

D là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ED//BC và ED=BC2ED=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔGBC có 

H là trung điểm của GB(gt)

K là trung điểm của GC(gt)

Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: HK//BC và HK=BC2HK=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có 

ED//HK(cmt)

ED=HK(cmt)

Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)