Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
câu a,b bạn chứng mình tam giác đồng dạng, câu c bạn dùng tính chất trong tam giác vuông: cạnh đối diện với góc 30 độ = 1 nửa cạnh huyền!
a) Xét ΔAFH và ΔADB có
\(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAFH∼ΔADB(g-g)
b) Xét ΔBHF và ΔCHE có
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔBHF∼ΔCHE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HF}{HE}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(BH\cdot HE=CH\cdot HF\)(đpcm)
a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=169\)
\(\Leftrightarrow BC=13\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có : \(AB.AC=BC.AH\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có \(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BH=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\left(cm\right)\)
Do BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{HE}=\frac{AB}{BH}=5\div\frac{25}{13}=\frac{13}{5}\)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AE}{13}=\frac{HE}{5}=\frac{AE+HE}{13+5}=\frac{AH}{18}=\frac{60}{13}\div18=\frac{10}{39}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{10}{39}\times13=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)
Mặt khác BF là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AF}{5}=\frac{FC}{13}=\frac{AF+FC}{5+13}=\frac{AC}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow AF=\frac{2}{3}\times5=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AEF\)có \(AE=AF\left(=\frac{10}{3}cm\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\)cân tại A ( đpcm )
Vậy ...
hình,
~~~
a/ A/dụng pitago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=169\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)
Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{B}:chung\end{matrix}\right.\)
=>ΔHBA ~ ΔABC (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{5\cdot12}{13}\approx4,6\left(cm\right)\)
b/ Xét ΔABF và ΔHBE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> ΔABF ~ ΔHBE (g.g)
=> \(\widehat{F_1}=\widehat{E_2}\) (2 góc tương ứng)
mặt khác: \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)(đối đỉnh)
=> \(\widehat{F_1}=\widehat{E_1}\)
=> ΔAEF cân tại A (đpcm)