K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Kẻ CG//AB(G thuộc QP)

Xét ΔRBP có CG//RP

nên PC/PB=CG/RB=PG/PR

Xét ΔQAR và ΔQCG có

góc QAR=góc QCG

góc AQR=góc CQG

=>ΔQAR đồng đạng với ΔQCG

=>QA/QC=QR/QG=AR/CG

PB*PC*QC/QA=RB/CG*CG/AR=RB/RA

=>PB/PC*QC/QA*RA/RB=1

15 tháng 2 2021

Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BO, CO kéo dài tại E và F

Theo định lý Thales ta có: \(\frac{BP}{PC}=\frac{AE}{AF},\frac{QC}{QA}=\frac{AF}{BC},\frac{BC}{AE}=\frac{RA}{RB}\)

Nhân 3 đẳng thức vs nhau ta đc: 

\(\frac{BP}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=\frac{AE}{AF}.\frac{AF}{BC}.\frac{BC}{AE}=1\left(DPCM\right)\)

15 tháng 2 2021

DAY LA HINH 

10 tháng 7 2017

batngo

10 tháng 7 2017

A B C I M N P d O E

Qua A kẻ đường thẳng d // BC, \(d\cap CP=\left\{O\right\}\), \(d\cap BI=\left\{E\right\}\)

\(\Delta\)OAP và \(\Delta\)PBC có OA//BC nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{OA}{BC}\)

\(\Delta\)AEN và \(\Delta\)BNC có AE//BC nên \(\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{AE}{BC}\)

suy ra \(\dfrac{PA}{PB}+\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{OA}{BC}+\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{OE}{BC}\)(1)

\(\Delta\)AIE và \(\Delta\)BIC có AE//BC nên \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{IE}{BC}\)

\(\Delta\)OIE và \(\Delta\)BIC có OE//BC nên \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{OE}{BC}\)

suy ra \(\dfrac{IA}{AM}=\dfrac{OE}{BC}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{PA}{PB}+\dfrac{NA}{NC}\) (dpcm)

21 tháng 2 2021

định lý Ceva