Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tính chất tam giác cân)
Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
BC chung
=>\(\Delta BFC = \Delta CEB\)(cạnh huyền – góc nhọn)
=>\(CF=BE\) (2 cạnh tương ứng).
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>BE=CF
| GT | △ABC . BE ⊥ AC, CF ⊥ AB. BE = CF = 8 cm BF và BC tỉ lệ 3 và 5 BE ∩ CF = {O} . Nối AO với EF |
KL | a, △ABC cân b, BC = ? c, AO là trung trực EF |
Bài làm:
a, Xét △BFC vuông tại F và △CEB vuông tại E
Có: BC là cạnh chung
CF = BE (gt)
=> △BFC = △CEB (ch-cgv)
=> FBC = ECB (2 góc tương ứng)
Xét △ABC có: ABC = ACB (cmt)
=> △ABC cân tại A
b, Gọi độ dài của cạnh BF và BC là a, b (cm, a, b > 0)
Theo bài ra, ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)\(\Rightarrow b=\frac{5a}{3}\)
Xét △FBC vuông tại F có: \(BC^2=BF^2+FC^2\)(định lý Pitago)
\(\Rightarrow b^2=a^2+8^2\)\(\Rightarrow\left(\frac{5a}{3}\right)^2=a^2+64\)\(\Rightarrow\frac{25}{9}.a^2-a^2=64\)
\(\Rightarrow a^2\left(\frac{25}{9}-1\right)=64\)\(\Rightarrow a^2.\frac{16}{9}=64\)\(\Rightarrow a^2=64\div\frac{16}{9}=36\)\(\Rightarrow a=6\)
\(\Rightarrow b=\frac{5}{3}a=\frac{5}{3}.6=10\)\(\Rightarrow BC=10\)(cm)
c, Vì △ABC cân tại A => AB = AC
Ta có: AB = AF + FB
BC = AE + EC
Mà AB = AC (cmt) ; BF = EC (△BFC = △CEB)
=> AF = AE
=> A thuộc đường trung trực của FE (1)
Ta có: DBC = FBE + EBC
ECB = ECF + FCB
Mà DBC = ECB (cmt); BCF = EBC (△BFC = △CEB)
=> FBE = ECF
Xét △BFO vuông tại F và △CEO vuông tại E
Có: FBO = ECO (cmt)
BF = CE (△BFC = △CEB)
=> △BFO = △CEO (cgv-gnk)
=> FO = OE (2 cạnh tương ứng)
=> O thuộc đường trung trực của FE (2)
Từ (1) và (2) => đường thẳng AO là trung trực của EF.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Ta có: ΔABE=ΔACF
nên BE=CF
Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
CF=BE
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đườg trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
góc FBC=góc ECB
Do đó: ΔFBC=ΔECB
=>CF=EB
b: Xét ΔMBC có góc MBC=góc MCB
nên ΔMCB cân tại M
=>MB=MC
mà AB=AC
nên AM là trung trực của BC