Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
CB chung
\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)
nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và KB=HC(cmt)
nên AK=AH
Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)
nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)
Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
nên OB=OC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,M thẳng hàng(đpcm)
tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC và góc ABC = góc ACB
ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\\ \widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
dễ thấy tam giác \(ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
suy ra AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
tam giác AMN có AM = AN suy ra tam giác AMN là tam giác cân
b) tam giác ABm = tam giác ACN suy ra góc MAB = góc NAC ( 2 góc tương ứng )
dễ thấy tam giác HBA = tam giác KCA ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra BA = Ck ( 2 cạnh tương ứng )
c) \(\Delta AHK\)có AH=AK suy ra \(\Delta AHk\) là tam giác cân
\(\Delta AHK\)và \(\Delta AMN\) có chung đỉnh
mà 2 tam giác này là 2 tam giác cân suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\\ hay\widehat{AHK}=\widehat{AMN}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau suy ra HK//MN
d) kéo dài HB và CK cắt nhau tại O
nối AO
xét \(\Delta⊥AHO\)và \(\Delta⊥AKO\)có
AO là cạnh huyền chung
AH = AK
do đó \(\Delta AHO=\Delta AKO\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
e) xét tam giác \(BAD\)và \(\Delta CAD\)có
BA = CA ( tam giác ABC cân tại A )
DA = DC (gt)
AD là canh chung
do đó \(\Delta BAD=\Delta CAD\left(c.c.c\right)\)
phù phù mệt quá còn mấy cái cuối gửi bn sau mk đi ngủ đã
tiếp nhé
suy ra góc BAD = góc CAD ( 2 góc tương ứng )
vì tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC nên AD là phân giác góc BAC (1)
ta có BH = CK ( cmt)
và HO = KO (cmt)
suy ra HO-HB=OK-CK ( vì B nằm giữa H và O , C nằm giữa O và K )
hay BO = OC
xét \(\Delta BAO\)và \(\Delta CAO\)có \(\hept{\begin{cases}AOchung\\BO=OC\left(cmt\right)\\BA=CA\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.c.c\right)\)
suy ra góc BAO = góc CAO ( 2 góc tương ứng )
vì tia AO nằm giữa 2 tia AB và AC suy ra AO là phân giác góc BAC (2)
từ (1) và (2) suy ra A;D;O thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nhé!!!
Chứng minh:
a)Xét △BAD và △CAD có:
BA=CA(gt)
BADˆ=CADˆ(gt)BAD^=CAD^(gt)
AD chung
⇒△BAD = △CAD (cgc)
⇒ADBˆ=ADCˆ=900⇒ADB^=ADC^=900
⇒AD⊥BC (đpcm)
b)Ta có:
△ABC cân tại A
⇒ABCˆ=ACBˆ⇒1800−ABCˆ=1800−ACBˆ⇒ABC^=ACB^⇒1800−ABC^=1800−ACB^
⇒ABMˆ=ACNˆ(đpcm)⇒ABM^=ACN^(đpcm)
c)Xét △ABM và △ACN có:
AB=AC(gt)
ABMˆ=ACNˆ(cmt)ABM^=ACN^(cmt)
BM=CN (gt)
⇒△ABM = △ACN (cgc)
⇒AM=AN⇒AM=AN(2 cạnh tương ứng)
⇒△AMN cân tại A (đpcm)
d)Từ △AMN cân tại A (câu c)
⇒AMNˆ=ANMˆ⇒AMN^=ANM^ hay HMBˆ=KNCˆHMB^=KNC^
Xét △HMB vuông tại H và △KNC vuông tại K có:
MB=NC (gt)
HMBˆ=KNCˆHMB^=KNC^(cmt)
⇒△HMB =△KNC (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒HM=KN⇒HM=KN( 2cạnh tương ứng)
Ta có:
{AM=ANHM=KN{AM=ANHM=KN⇒AM−HM=AN−KN⇒AM−HM=AN−KN
⇒AH=AK(đpcm)⇒AH=AK(đpcm)
e) Từ △HMB =△KNC (câu d)
⇒HBMˆ=KCNˆ⇒HBM^=KCN^ (2 góc tương ứng)
mà HBMˆ=OBCˆHBM^=OBC^ ; KCNˆ=OCBˆKCN^=OCB^ (đối đỉnh)
⇒OBCˆ=OCBˆ⇒OBC^=OCB^
⇒△OBC cân tại O
f)Xét △ACO và △ABO có:
AC=AB (gt)
CO=BO (△OBC cân tại O)
AO chung
⇒△ACO =△ABO (ccc)
⇒CAOˆ=BAOˆ⇒CAO^=BAO^ (2 góc tương ứng)
⇒AO là tia phân giác của BACˆBAC^ (1)
Lại có :AD là tia phân giác của BACˆBAC^ (2)
Từ (1) và (2)
⇒A,D,O⇒A,D,O thẳng hàng (đpcm)
de nha
KHO VAY