K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét tứ giác AFCH có 

E là trung điểm của đường chéo AC(gt)

E là trung điểm của đường chéo HF(gt)

Do đó: AFCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AFCH có \(\widehat{AHC}=90^0\)(gt)

nên AFCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: AFCH là hình chữ nhật(cmt)

nên AF//BH và AF=BH(Hai cạnh đối)(1)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AF//BH và AF=BH

Xét tứ giác ABHF có 

AF//BH(cmt)

AF=BH(cmt)

Do đó: ABHF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà O là trung điểm của AH(gt)

nên O là trung điểm của BF

hay B,O,F thẳng hàng(đpcm)

18 tháng 7 2021

a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)

nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang EDCB có ˆB=ˆDCBB^=DCB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

b) Xét tứ giác AKCH có 

D là trung điểm của đường chéo AC(gt)

D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)

Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AKCH có ˆAHC=900AHC^=900(AH⊥BC)

nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒H là trung điểm của BC

hay HB=HC

mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)

nên BH=AK

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

D là trung điểm của AC(gt)

Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HD//AB và HD=AB2HD=AB2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AC(gt)

DE//BC(gt)

Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

AE=AB2AE=AB2(2)

Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE

Xét tứ giác AEHD có 

HD//AE(cmt)

HD=AE(cmt)

Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AH cắt ED tại F

nên F là trung điểm chung của AH và ED

Xét tứ giác AKHB có 

AK//HB(AK//HC, B∈HC)

AK=HB(cmt)

Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà F là trung điểm của AH(cmt)

nên F là trung điểm của BK(đpcm)

a) Xét tứ giác AHCF có 

E là trung điểm của đường chéo AC(gt)

E là trung điểm của đường chéo HF(H đối xứng với F qua E)

Do đó: AHCF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)(gt)

nên AHCF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=HC(Hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có: AHCF là hình chữ nhật(cmt)

nên AF//HC và AF=HC(Hai cạnh đối của hình chữ nhật AHCF)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BH//AF và BH=AF

Xét tứ giác ABHF có

BH//AF(cmt)

BH=AF(cmt)

Do đó: ABHF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà O là trung điểm của AH(gt)

nên O là trung điểm của BF

hay B,O,F thẳng hàng(đpcm)

20 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AFCH có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của HF

Do đó: AFCH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AFCH là hình chữ nhật

26 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AFCH có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của FH

Do đó: AFCH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AFCH là hình chữ nhật

21 tháng 12 2021

Bài 3: 

a: Xét tứ giác AHBF có

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của HF

Do đó: AHBF là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBF là hình chữ nhật

Nhờ các bạn giải dùm mình câu cuối 3 bài này nhé! Thanks các bạn!Bài 1: Cho Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, E nằm giữa O và B. Điểm F đối xứng với A qua E, I là trung điểm của CF.a) CM: OEFC là hình thangb) CM: OEIC là hình bình hành.c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F lên BC và CD. CM: CHFK là hình chữ nhật. d) CM: E, H, K thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu...
Đọc tiếp

Nhờ các bạn giải dùm mình câu cuối 3 bài này nhé! Thanks các bạn!

Bài 1: Cho Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, E nằm giữa O và B. Điểm F đối xứng với A qua E, I là trung điểm của CF.

a) CM: OEFC là hình thang

b) CM: OEIC là hình bình hành.

c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F lên BC và CD. CM: CHFK là hình chữ nhật. 

d) CM: E, H, K thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)

 

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Đường cao AH, gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD=MH.

a) CM: ADCH là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng với C qua H. CM: ADHE là hình bình hành.

c) Vẽ EK vuông góc với AB tại K. I là trung điểm AK. CM: KE // IH.

d) Gọi N là trung điểm BE. CM: HK vuông góc với KN. (nhờ mọi người làm giúp câu này)

 

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH và qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC, hai đường này cắt nhau tại E.

a) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC cắt AH tại N. Gọi F là điểm đối xứng của B qua K mà M là điểm đối xứng của A qua K. CM ABMF là hình thoi.

b) Gọi D và I lần lượt là trung điểm của AC và BC. hai đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O. Gọi L là điểm đối xứng với A qua O. CM: LC // BN.

c) CM: N, I, L thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)

1
12 tháng 11 2017

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

27 tháng 11 2017

4) Gọi D là trung điểm của CK. 
ΔABC cân ở A có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến 
⇒ CH ⊥ FH; H là trung điểm của BC 
⇒ DH là đường trung bình của ΔBCK ⇒ DH // BK. 
I là trung điểm của HK ⇒ DI là đường trung bình của ΔCHK 
⇒ DI // CH ⇒ DI ⊥ FH. 
K là hình chiếu của H lên CF ⇒ HI ⊥ DF 
⇒ I là trực tâm của ΔDFH ⇒ FI ⊥ DH ⇒ FI ⊥ BK.

29 tháng 12 2017

a) diện tích của tam giác ABC là SABC=1/2.AH.BC=1/2.16.12=96 tam giác ABC có M là trung điểm AB N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN=1/2BC=1/2.12=6 vậy MN=6

17 tháng 11 2019

a, tam giác ABC vuông tại C (gt)

=> góc ACB = 90 (đn)

có ME _|_ AC (gt) => góc MEC = 90 (đn)

MF _|_ BC (gt) => góc MFC  = 90 (đn)

xét tứ giác EMFC 

=> EMFC là hình chữ nhật (dấu hiệu)

=> CM = EF (tính chất)

b, M là trung điểm của AB (Gt)

=> CM là trung tuyến (đn/)

tam giác ABC vuông tại C (Gt)

=> CM = AM = AB/2 (đl)

xét tam giác AME và tam giác CME có : EM chung

góc MEA = góc MEC = 90 

=> tam giác AME = tam giác CME (ch-cgv)

=> AE = EC (đn)

E thuộc AC 

=> E là trung điểm của AC (đn)

c, có ME _|_ AC 

=> MD _|_ AC ; xét tứ giác ADCM 

=> ADCM là hình thoi (dấu hiệu)

16 tháng 12 2021

h