K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2018

Kết quả hình ảnh cho ho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GCa) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hànhb) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhậtc) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?

a)

BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)

CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

DE là đường trung bình của Δ ABC

=> DE // BC và DE = 1/2 BC

Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC

suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC

=> HK // BC và HK = 1/2 BC

Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC

nên tứ giác

b) DEHK là hình bình hành nên

HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK

Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK

GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC

Xét Δ GEB và Δ GDC có

GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy để

tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

ΔABC cân tại A

c) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy

nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi

19 tháng 11 2016

Ôn tập toán 8

hihithanks.

 

16 tháng 8 2016

AAi biết chỉ mk vs Nha...

 

16 tháng 11 2016

Cho tam giác ABC,Các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G,Gọi H là trung điểm của GB,K là trung điểm của GC,Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành,Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật,Khi BD vuông góc với CE thì tứ giác DEHK là hình gì,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học Lớp 8,giải bài tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

16 tháng 11 2016

E là trung điểm của AB (CE là đường trung tuyến của tam giác ABC)

D là trung điểm của AC (BD là đường trung tuyến của tam giác ABC)

=> ED là đường trung bình của tam giác ABC.

=> ED // BC (1)

ED = BC/2 (2)

H là trung điểm của GB (gt)

K là trung điểm của GC (gt)

=> HK là đường trung bình của tam giác GBC.

=> HK // BC (3)

HK = BC/2 (4)

Từ (1) và (3)

=> ED // HK (5)

Từ (2) và (4)

=> ED = HK (6)

Từ (5) và (6)

=> DEHK là hình bình hành.

=> G là trung điểm của EK và HD.

=> EG = GK = EK/2

HG = GD = HD/2

CE là đường trung tuyến của tam giác ABC.

=> EG = CE/3

BD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

=> DG = BD/3

DEHK là hình chữ nhật

<=> EK = HD

<=> EK/2 = HD/2

<=> EG = DG

<=> CE/3 = BD/3

<=> CE = BD

<=> Tam giác ABC cân tại A

Vậy DEHK là hình chữ nhật khi tam giác ABC cân tại A.

Hình bình hành DEHK có EK _I_ HD

=> DEHK là hình thoi.

9 tháng 12 2017

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi DH = EK

Mà DH = 2/3 BD; EK = 2/3 CE

Nên DH = EK ⇒ BD = CE

⇒ ∆ ABC cân tại A.

Vậy  ∆ ABC cân tại A thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.

22 tháng 11 2021

Vì E,H là trung điểm AB,GB nên EH là đtb tg ABG

Do đó EH//AG và \(EH=\dfrac{1}{2}AG\)

Vì F,K là trung điểm CA,CG nên FK là đtb tg AGC

Do đó FK//AG và \(FK=\dfrac{1}{2}AG\)

\(\Rightarrow FK//EH\text{ và }FK=EH\\ \Rightarrow DEHK\text{ là hình bình hành}\)

Để DEHK là hv

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH\perp HK\\EK\perp HD\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Ta có HK là đtb tg BGC nên HK//BC 

Kết hợp \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AG\perp BC\left(EH//AG\right)\\BD\perp CE\end{matrix}\right.\)

Mà AG là trung tuyến nên ABC cân tại A

Vậy tam giác ABC cân tại A có trung tuyến BD,CE vuông góc với nhau thì DEHK là hình vuông