Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔHBM
b: Ta có: ΔABM=ΔHBM
nên AM=HM
mà HM<CM
nên AM<CM
c:
Ta có: ΔBAM=ΔBHM
nên BA=BH
Xét ΔAME vuông tại A và ΔHMC vuông tại H có
MA=MH
\(\widehat{AME}=\widehat{HMC}\)
Do đó: ΔAME=ΔHMC
Suy ra: ME=MC và AE=HC
Ta có: BA+AE=BE
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AE=HC
nên BE=BC
Ta có: BE=BC
nên B nằm trên đường trung trực của EC\(\left(1\right)\)
Ta có: ME=MC
nên M nằm trên đường trung trực của EC\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BM là đường trung trực của EC
hay BM\(\perp\)EC
a) Xét △ ABM và △ HBM có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\)
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) ( BM phân giác của \(\widehat{B}\) )
⇒ △ ABM = △ HBM ( ch - gn )
b) Vì △ ABM = △ HBM ( cmt )
⇒ AM = HM ( 2 cạnh tương ứng )
△ AME = ▲ CMH ( g - c - g )
⇒ AM = CM ( 2 cạnh tương ứng )
c) Gọi N là giao điểm của BM và CE
Cm △ EBN = △ CBN ( c - g - c ) ( tự chứng minh nha, mik mệt quá )
⇒ \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}=180^0\) ( kề bù )
⇒ BN ⊥ CE
⇒ BM ⊥ CE ( M ∈ BN )
Xét Δ ABM và Δ ACM có:
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
Góc BAM = góc CAM (AM là tia phân giác góc BAC)
⇒ Δ ABM = Δ ACM (c_g_c)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔKBM vuông tại K có
BM chung
góc ABM=góc KBM
=>ΔBAM=ΔBKM
c: AM=MK
MK<MC
=>AM<MC
d: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có
MA=MK
góc AMD=góc KMC
=>ΔMAD=ΔMKC
=>AD=KC
Xét ΔBDC có BA/AD=BK/KC
nên AK//DC
a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAM = ∠CAM
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (gt)
∠BAM = ∠CAM (cmt)
AM là cạnh chung
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
c) Do ∠BAM = ∠CAM (cmt)
⇒ ∠EAM = ∠FAM
Xét hai tam giác vuông: ∆AME và ∆AMF có:
AM là cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (cmt)
⇒ ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng)
a,
Xét tam giác ABC có:
+ AB = AC (giả thuyết)
+ Góc CAM = MAB (AM là phân giác góc BAC)
+ AM chung
⇒ 2 tam giác bằng nhau (cgc) (đpcm)
b,
Ta có:
+ Tam giác AMC = Tam giác ABM (theo câu a)
⇒ CM = MB (2 cạnh tương ứng) (1)
⇒ M là trung điểm BC (đpcm)
+ Mà AM là tia phân giác góc CAB (2)
+ Góc AMC = Góc AMB (3)
Từ (1), (2), (3).
⇒ AM ⊥ BC (t/c) (đpcm)
c,
Ta có:
Tam giác ACM = Tam giác ABM (theo câu A)
⇒ Góc ACM = Góc ABM (2 góc tương ứng)
Ta có:
+ ME ⊥ AB (giả thuyết)
⇒ Tam giác MEB vuông tại E
+ MF ⊥ AC (giả thuyết)
⇒ Tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác CFM vuông tại F và tam giác MEB vuông tại E có:
+ Góc ACM bằng góc ABM (chứng minh trên)
+ MC = MB (theo câu b)
⇒ Hai tam giác CFM = MEB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
Cho △ABC có AB = AC, AM là phân giác của ∠BAC (M ∈ BC):
a, Chứng minh △ABM = △ACM.
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
c, Kẻ MF ⊥ AB (F ∈ AB) và ME ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh EF // BC.
Giải:
a,
- Xét 2 △ABM và △ACM, có:
AB = AC (theo giả thiết)
∠CAM = ∠BAM (AM là phân giác của ∠BAC)
AM_cạnh chung
=> △ABM = △ACM (c.g.c)
b,
- Có △ABM = △ACM (chứng minh trên)
=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC
=> ∠AMC = ∠AMB (2 góc tương ứng)
mà 2 ∠AMC và ∠AMB kề bù
=> ∠AMC = ∠AMB = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o
<=> AM ⊥ BC
c,
- Xét 2 △AEM và △AFM, có:
∠AEM = ∠AFM = 90o
AM_cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (AM là phân giác của ∠EAF)
=> △AEM = △AFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
<=> △AEF cân tại A
=> ∠AEF = \(\dfrac{180^o-\text{∠}EAF}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong △AEF cân tại A) (1)
Có △ABC cân tại A (AB = AC)
=> ∠ACB = \(\dfrac{180^o-\text{∠}BAC}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AEF = ∠ACB
mà ∠AEF và ∠ACB ở vị trí đồng vị
=> EF//BC
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó:ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
c: Ta có: ΔAHM=ΔAKM
nên AH=AK
hay ΔAHK cân tại A
Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC
a) Xét tam giác ABM là tam giác ACM có :AM chung,gócBAM=CAM,AB=AC =>tg ABM=tg ACM(c.g.c)
b)vì AB=AC=>tg ABC cân =>B=C
c) Xét tg ABC có AM là tia phân giác đồng thời là đường cao
=> AM vuông góc BC
Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. a) So sánh 2 đoạn thẳng AB và CE. b) CM: AM < AB+AC : 2