Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Xét tứ giác OHEK có
\(\widehat{KOH}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{EHO}=90^0\left(EH\perp OA\right)\)
\(\widehat{EKO}=90^0\left(EK\perp NO\right)\)
Do đó: OHEK là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật OHEK có đường chéo OE là tia phân giác của \(\widehat{KOH}\)(gt)
nên OHEK là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔOAN vuông tại O, ta được:
\(AN^2=OA^2+ON^2\)
\(\Leftrightarrow AN^2=3^2+4^2=25\)
hay AN=5(cm)
Xét ΔOAN có OE là đường phân giác ứng với cạnh AN(gt)
nên \(\dfrac{AE}{OA}=\dfrac{NE}{NO}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{NE}{4}\)
mà AE+NE=AN=5cm(E nằm giữa A và N)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{NE}{4}=\dfrac{AE+NE}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{NE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\dfrac{15}{7}cm\\NE=\dfrac{20}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(AE=\dfrac{15}{7}cm;NE=\dfrac{20}{7}cm\)
Nguyễn Ngọc LinhNguyễn Thị Diễm QuỳnhAki TsukiIchigoLê Ngọc KhôiPhạm Lan HươngtthVũ Minh TuấnMinh AnBăng Băng 2k6Lê Thị Thục HiềnNguyễn Lê Phước ThịnhNo choice teenHISINOMA KINIMADOAkai HarumaNguyễn Huy ThắngNguyễn Thanh HằngHồng Phúc NguyễnPhương AnMysterious Person
Tự kẻ hình
a,Áp dụng đ/lý py-ta-go vào tam giác vuông OAN có:
\(OA^2+ON^2=AN^2\)
<=> \(AN^2=3^2+4^2=25\)
=> AN=5(cm)
Có AE là phân giác của \(\widehat{AON}\)
=> \(\frac{EA}{AO}=\frac{EN}{ON}\)
=>\(\frac{EA}{AO}=\frac{EN}{ON}=\frac{EA+EN}{AO+ON}=\frac{AN}{3+4}=\frac{5}{7}\)
Do đó: \(\frac{EA}{AO}=\frac{5}{7}\) <=> \(\frac{EA}{3}=\frac{5}{7}\)<=> \(EA=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)
\(\frac{EN}{ON}=\frac{5}{7}\) <=> \(\frac{EN}{4}=\frac{5}{7}\) <=> \(EN=\frac{20}{7}\) (cm)
b, Dễ dàng CM được OHEK là hình chữ nhật(vì t/giác có 3 góc vuông) (1)
Có OE là pgiac của \(\widehat{AON}\)=> \(\widehat{HEO}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
mà tam giác HOE vuông => Tam giác HOE cân tại H => HE=HO (2)
Từ (1),(2) => OHEK là hình vuông(vì hcn có hai cạnh kề bằng nhau)
Ap dụng đlý Ta-lét vào tam giác AON có:
\(\frac{EH}{ON}=\frac{AE}{AN}\) <=> \(EH=\frac{AE.ON}{AN}=\frac{\frac{15}{7}.4}{5}=\frac{12}{7}\)(cm)
Diện tích hv OHEK là : S=EH2=\(\frac{144}{49}\) (cm)
a) Áp dụng ĐL Pytago :
\(AN=\sqrt{OA^2+ON^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Theo tính chất đường phân giác trong giác giác OAN ta có :
\(\frac{AE}{OA}=\frac{EN}{ON}\Leftrightarrow\frac{AE}{3}=\frac{EN}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AE}{3}=\frac{EN}{4}=\frac{AE+EN}{3+4}=\frac{5}{7}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\frac{15}{7}\\EN=\frac{20}{7}\end{matrix}\right.\)
b) Xét tứ giác OHEK có :
\(\widehat{HOK}=\widehat{OHE}=\widehat{OKE}=90^0\)nên tứ giác OHEK là hình chữ nhật.
Mặt khác \(OE\) là đường phân giác của \(\widehat{HOK}\) nên OHEK là hình vuông.
Xét tam giác AON có EK // OA, áp dụng định lý Ta-lét :
\(\frac{NK}{KO}=\frac{NE}{EA}=\frac{ON}{OA}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{NK}{4}=\frac{KO}{3}=\frac{NK+KO}{3+4}=\frac{4}{7}\)
\(\Rightarrow OK=\frac{12}{7}\)
Chu vi của OHEK là : \(\frac{12}{7}\cdot4=\frac{48}{7}\)(cm)
Diện tích của OHEK là : \(\frac{12}{7}\cdot\frac{12}{7}=\frac{144}{49}\)(cm2)
Vậy...