Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo ở đây Bài 1360. A=1/2+1/3+1/4+...+1/15+1/16.Chứng tỏ rằng A không phải làsố tự nhiên. - GIÁO DỤC TIỂU HỌC - Blog Nguyễn Xuân Trường
Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1\); (1)
\(\frac{1}{8}\times4< \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< \frac{1}{4}\times4\)
\(\frac{1}{2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< 1\); (2)
\(\frac{1}{16}\times8< \frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+....+\frac{1}{16}< \frac{1}{8}\times8\)
\(\frac{1}{2}< \frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+....\frac{1}{16}< 1\) (3)
Từ vế (1), (2) và (3) ta có:
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}< A< 1+1+1\)
\(2< A< 3\)
Vậy A không phải là số tự nhiên.
- 1/2.2<1/1.2
- 1/3.3<2.3
- ...
- 1/1990.1990<1/1990.1989
- => 1/2^2+... +1/1990^2< 1/1.2+1/2.3+...+ 1/1990+1989
=>1/2^2+...+1/1990^2<1/1990<3/4
Câu 1 :
Ta có :
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(A=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{10000-1}{10000}\)
\(A=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(A=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{100^2}{100^2}-\frac{1}{100^2}\)
\(A=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{100^2}\)
\(A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Do từ \(2\) đến \(100\) có \(100-2+1=99\) số \(1\) nên :
\(A=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< 99\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) lại có :
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A=99-B>99-1=98\)
\(\Rightarrow\)\(A>98\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(98< A< 99\)
Vậy A không phải là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
Hk ai trả lời câu hỏi này hả????! (໖_໖)(╥﹏╥)
Mng cố gắng lên ha~~Mk cần câu trả lời trc' 1h chiều hum nay á
\(\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}=\frac{5}{15}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{1}{3}+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{4}{12}+\frac{9}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{13}{12}\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{13}{12}\div\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{13}{12}\times\frac{2}{1}\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{13}{6}\)
\(\left(x+\frac{1}{8}\right):\frac{2}{3}=3-\frac{3}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{8}\right):\frac{2}{3}=\frac{9}{4}\)
\(x+\frac{1}{8}=\frac{9}{4}.\frac{2}{3}\)
\(x+\frac{1}{8}=\frac{3}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}-\frac{1}{8}\)
\(x=\frac{11}{8}\)
Vậy \(x=\frac{11}{8}\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< 1\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\text{ ko phải là 1 số tự nhiên ( đpcm )}\)
\(P=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(P< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}=\frac{7}{4}-\frac{1}{2019}< \frac{7}{4}\)