Question

[Hà Nguyên Vũ]

cho n là stn, chứng minh rằng n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

Answer 1

[Super Cold Boy]

Gợi ý:
Cách làm:Sử dụng tính chất:Trong n stn liên tiếp luôn có 1 và chỉ 1 stn chia hết cho n.

Chứng minh đc trong tích trên có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2.

Vậy là xong.

Answer 2

[KAl(SO4)2·12H2O]

Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

+) \(n=2k\Rightarrow A⋮2\)

+) \(n=2k+1\Rightarrow n+1=2k+1+1=2\left(k+1\right)⋮2\Rightarrow A⋮2\)

\(\Rightarrow A⋮2\) (2)

+) \(n=3k\Rightarrow A⋮3\)

+) \(n=3k+1\Rightarrow2n+1=2\left(3k+1\right)+1=3\left(2k+1\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\)

+) \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3k+2+1=3\left(k+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\) (1)

\(\text{Từ (1); (2): }\Rightarrow A⋮2.3=6\left(n\inℕ\right)\)