Question

[Pham Trong Bach]

Cho một tấm nhốm hình vuông cạnh  6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y  để dịnh tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 2 + 3

B. 3 2

C. 2 2

D. Tất cả sai

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có S_EFGH nhỏ nhất   ↔ S   =   S A E H   +   S C G F   + S D G H   lớn nhất

Tính được 2S= 2x+ 3y+ (6-x) (6-y) = xy-4x-3y+36          (1)

Mặt khác ∆ AEH đồng dạng  ∆CGF nên   A E C G   =   A H C F   ⇒   x y   =   6

Từ (1) và (2) suy ra  2S =  42   -   ( 4 x   - 18 x )

Ta có 2S  nhỏ nhất khi và chỉ khi  4 x   -   18 x nhỏ nhất.

Biểu thức nhỏ nhất   4 x   -   18 x nhỏ nhất   ↔   4 x   =   18 x   ⇒ x   =   3 2 2   ⇒   y   =   2 2

Vậy  x+y =  3 2 2 + 2 2

Chọn D.