Question

[Pham Trong Bach]

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, A C = 2 a ,   B A D ^ = 120 ∘ .  Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A ' B ' C ' D '  là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng A C ' D ' và mặt đáy lăng trụ bằng 60 ∘ . Tính thể tích V của khối lăng trụ  A B C D . A ' B ' C ' D '

A.  V = 2 3 a 3                

B.  V = 3 3 a 3            

C.  V = 3 a 3              

D.  V = 6 3 a 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC, kẻ H K ⊥ C ' D '   K ∈ C ' D '  

Suy ra B H ⊥ A ' B ' C ' D ' ⇒ A C ' D ' ; A ' B ' C ' D ' ^ = B K H ^  

Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2 a ⇒ H K = d A ' ; C ' D ' = a 3  

Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H = tan 60 ∘   x   H K = 3 a  

Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là S A ' B ' C ' D ' = 2 a 2 3 .  

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là V = B H . S A ' B ' C ' D ' = 3 a .2 a 2 3 = 6 3 a 3