K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2018

9 tháng 2 2019

8 tháng 10 2017

Chọn A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:

A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)

là trung điểm của BC  ⇒ M a 2 ; a ; 0

N là trung điểm của SD ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2

Do ABCD là hình vuông nên  AC ⊥ BD

S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D

Ta có: 

là một pháp tuyến của (SAC)

Khi đó ta có: 

sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →

= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5

1 sin 2 α   = 1 + c o t 2 α   ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α   ⇔ c o t 2 α   = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o   0 < α < 90 0 )

Lại có: 

tan α . c o t α = 1   ⇒ tan α = 2 3 = 6 3

23 tháng 3 2019

Chọn A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:

A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)

là trung điểm của BC  ⇒ M a 2 ; a ; 0

là trung điểm của SD  ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2

Do ABCD là hình vuông nên  AC ⊥ BD

S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D

Ta có: 

là một pháp tuyến của (SAC)

Khi đó ta có: 

sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →

= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5

1 sin 2 α   = 1 + c o t 2 α   ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α   ⇔ c o t 2 α   = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o   0 < α < 90 0 )

Lại có: 

tan α . c o t α = 1   ⇒ tan α = 2 3 = 6 3

22 tháng 2 2021

bctfhn ynz httrtn 

16 tháng 4 2019

Chọn D.

Vì  S A ⊥ ( A B C D )  nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên(ABCD).

Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC&AC ⇒ α = SCA.

Xét tam giác SAC vuông tại A có

⇒ α = 60 o

22 tháng 7 2018

11 tháng 8 2018

Đáp án A

6 tháng 9 2018

2 tháng 4 2016

S B M H A E N C D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, suy ra \(SH\perp\left(ABCD\right)\)

Do đó, SH là đường cao của hình chóp S.BMDN

Ta có : \(SA^2+SB^2=a^2+3a^2=AB^2\)

Nên tam giác SAB là tam giác vuông tại S.

Suy ra : \(SM=\frac{AB}{2}=a\) Do đó tam giác SAM là tam giác đều, suy ra \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Diện tích của tứ giác BMDN là \(S_{BMDN}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=2a^2\)

Thể tích của khối chóp S.BMDN là \(V=\frac{1}{3}SH.S_{BMDN}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)

Kẻ ME song song với DN (E thuộc AD)

Suy ra : \(AE=\frac{a}{2}\) Đặt \(\alpha\) là góc giữa 2 đường thẳng SM và DN

Ta có \(\left(\widehat{SM,ME}\right)=\alpha\), theo định lý 3 đường vuông góc ta có \(SA\perp AE\)

Suy ra :

\(SE=\sqrt{SA^2+AE^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2};ME=\sqrt{AM^2+AE^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

Tam giác SME là tam giác cân tại E nên \(\begin{cases}\widehat{SME}=\alpha\\\cos\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\end{cases}\)

 

 

14 tháng 4 2019

Cho mình hỏi, tam giác cân thì tại sao lại suy ra cos góc kia như thế ??