Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Phương pháp tọa độ (cách này tính toán khá phức tạp nên chỉ nêu ra để học sinh thấy không phải bài toán nào cũng dùng phương pháp tọa độ cũng nhanh nhất)
Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ và chọn a = 1.
Ta có:
Đáp án B.
Ta có A D / / B C , A D ∉ ( S B C ) , B C ⊂ ( S B C ) ⇒ A D / / ( S B C )
⇒ d ( A D ; S C ) = d ( A D ; ( S B C ) ) = d ( D ; ( S B C ) ) .
Qua I kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại H.
Suy ra I H ⊥ C D
Từ C D ⊥ I H , C D ⊥ S I ⇒ C D ⊥ ( S I H ) ⇒ C D ⊥ S H .
Suy ra ( S C D ) , ( A B C D ) ⏜ = S H , I H ⏜ = S H I ⏜ ⇒ C D ⊥ S H
S I = H I . tan S H I ⏜ = a . tan 60 ° = a 3 ⇒ V S . B C D = 1 2 S A B C D = a 3 3 6 .
Lại có V S . B C D = 1 3 . S ∆ S B C . d ( D ; ( S B C ) ) ⇒ d ( D ; ( S B C ) = 3 V S . B C D S ∆ S B C (1)
Từ I B = 2 3 A B = 2 3 a ⇒ S B = S I 2 + I B 2 = a 3 2 + 2 a 3 2 = a 31 3 .
Từ B C ⊥ A B , B C ⊥ S I ⇒ B C ⊥ ( S A B ) ⇒ B C ⊥ ( S A B ) ⇒ B C ⊥ S B ⇒ ∆ S B C vuông tại B.
Suy ra S ∆ S B C = 1 2 S B . S C = 1 2 . a 31 3 . a = a 2 31 6 (2)
Từ (1) và (2), suy ra d ( D ; ( S B C ) ) = 3 a 3 3 6 a 2 31 6 = 3 a 3 31 = 3 39 31 a
Vậy d ( A D ; S C ) = d ( D ; ( S B C ) ) = 3 93 31 a
Đáp án D
Gọi I ∈ C D sao cho H I / / A D .
Ta có H I A D = C H C A ⇔ H I = A D . C H C A = 2 a . 3 4 = 3 a 2 .
Và H D = D O 2 + H O 2 = D O 2 + D O 2 4 = D O 5 2 .
Mà 2 D O 2 = 4 a 2 ⇒ D O = a 2
⇒ H D = a 2 . 5 2 = a 10 2 ⇒ S H = H D . tan 60 ∘ = a 30 2 .
Vậy α = S I H ^ ⇒ tan α = S H H I = a 30 2 3 a 2 = 30 2 .
