Câu hỏi của Thanh Thanh

Question

cho hình lập phương ABCD,A'B'C'D' cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC. Tính thể tích của khối tứ diện GC'DD'

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Gọi M là trung điểm A'C $\Rightarrow$ M là trung điểm BD'

$\Rightarrow MD'=\frac{1}{2}BD'$

Mà $GM=\frac{1}{3}BM=\frac{1}{3}MD'\Rightarrow GD'=\frac{2}{3}BD'$

$\Rightarrow d\left(G;\left(CDD'C'\right)\right)=\frac{2}{3}d\left(B;\left(CDD'C'\right)\right)=\frac{2}{3}BC=\frac{2a}{3}$

$\Rightarrow V_{GC'DD'}=\frac{1}{3}.\frac{2a}{3}.\frac{1}{2}a^2=\frac{a^3}{9}$Câu trả lời: Gọi M là trung điểm A'C $\Rightarrow$ M là trung điểm BD'

$\Rightarrow MD'=\frac{1}{2}BD'$

Mà $GM=\frac{1}{3}BM=\frac{1}{3}MD'\Rightarrow GD'=\frac{2}{3}BD'$

$\Rightarrow d\left(G;\left(CDD'C'\right)\right)=\frac{2}{3}d\left(B;\left(CDD'C'\right)\right)=\frac{2}{3}BC=\frac{2a}{3}$

$\Rightarrow V_{GC'DD'}=\frac{1}{3}.\frac{2a}{3}.\frac{1}{2}a^2=\frac{a^3}{9}$