K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 6 2021

A D B C 8 15 H I M N

a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm 

Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD 

\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)

14 tháng 6 2021

b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI 

 \(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH 

\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HD\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{HDN}=\widehat{HBA}\)

\(\widehat{HMB}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)

Do đó: \(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\)

Xét ΔHDN vuông tại H và ΔHMB vuông tại H có

\(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\)

Do đó: ΔHDN\(\sim\)ΔHMB

Suy ra: \(\dfrac{HD}{HM}=\dfrac{HN}{HB}\)

hay \(HD\cdot HB=HM\cdot HN\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(HA^2=HM\cdot HN\)

31 tháng 10 2023

a: ΔABD vuông tại A

=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)

=>\(BD^2=9^2+12^2=225\)

=>BD=15(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot15=12\cdot9=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

XétΔABD vuông tại A có \(sinBDA=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{BDA}\simeq37^0\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=HD\cdot HB\)

c: Xét ΔHDN vuông tại H và ΔHMB vuông tại H có

\(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)

Do đó: ΔHDN đồng dạng với ΔHMB

=>HD/HM=HN/HB

=>\(HM\cdot HN=HD\cdot HB=HA^2\)

1 tháng 11 2023

c.ơn bn nhiều 

1 tháng 11 2023

c.ơn bn nhiều

image

chúc bn hok tốt k mk nha

b: Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AM

nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền DB

nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)

14 tháng 5 2018

a, BD = 17cm

b, AH =  120 17 cm

c, HS tự làm

21 tháng 9 2021

như c

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADK vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AK, ta được:

\(AH\cdot AK=AD^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AH\cdot AK=DH\cdot DB\)

a: Ta có: AD=BC

mà BC=15cm

nên AD=15cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=15^2+8^2=289\)

hay BD=17(cm)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{8\cdot15}{17}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)