Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh SA ⊥ (ABCD), SA=a 6 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

A.  a 2  

B.  a 3

C.  a 2 2

D.  a 3 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C

Từ giả thiết ta có  AB=BC=CD=a

Kẻ  AH ⊥ SC

Do AD là đường kính nên AC ⊥ CD và  A C = A D 2 - C D 2 = a 3

Do SA ⊥ CD, AC ⊥ CD => CD ⊥ (SAC)=> CD ⊥ AH

=>AH ⊥ SC, AH ⊥ CD => AH ⊥ (SCD)

⇒ d A ( S C D ) = A H = A S . A C A S 2 + A C 2 = a 6 . a 3 3 a = a 2

Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE.

⇒ d B , S C D d ( A , S C D ) = B E A E = 1 2 ⇒ d B , ( S C D ) = a 2 2