Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy \(\Delta OAB\) vuông tại O và \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Từ đó \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2-a^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a}{2}\) \(\Rightarrow AC=a\).
Vì \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) nên \(SA\perp AC\) tại A hay \(\Delta SAC\) vuông tại A.
Lại có \(\tan SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\) nên \(\widehat{SAC}=60^o\), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60o \(\Rightarrow\) Chọn A
Chỗ \(\widehat{SAC}\) em sửa lại là \(\widehat{SCA}\) mới đúng ạ.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C.
Dễ thấy BD ⊥ SC, nên BD // (AB'C'D'), suy ra BD // B'D'.
Gọi I = AC ∩ BD, J = AC' ∩ SI, khi đó J là trọng tâm của tam giác SAC và J ∈ B'D'.
Suy ra
Do đó dễ thấy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Một đường thẳng muốn vuông góc với một mặt phẳng thì phải vuông góc với 2 đường thẳng chéo nhau chứ bạn? ở ba câu trên bạn mới chứng minh nó vuông với 1 đường mà
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án là B
Vì SA vuông góc với đáy nên góc φ giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu AC của nó lên đáy. Suy ra φ = S C A ^ (vì S C A ^ là góc nhọn trong tam giác vuông SAC)
Trong hình chữ nhật ABCD, ta có AC=a 3 . Suy ra tam giác SAC vuông cân ở A.
Vậy, số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Chọn đáp án A
Gọi![](http://cdn.hoc24.vn/bk/TS8INsoX3Eai.png)
Ta có:![](http://cdn.hoc24.vn/bk/UmETcGM6FVn4.png)
Mặt khác![](http://cdn.hoc24.vn/bk/SssEiK80BDMn.png)
=> OI là đường vuông góc chung.
=> d(BD;SC) = OI
Kẻ![](http://cdn.hoc24.vn/bk/cuCjYSOZ7EKk.png)
OI là đường trung bình của tam giác AKC.
Ta có:![](http://cdn.hoc24.vn/bk/K8dU8vVRosCB.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/j1KPVZmXbx30.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/LgkdhimgAovB.png)
Xét tam giác SAC vuông tại A:![](http://cdn.hoc24.vn/bk/ya9OjIq2aNRV.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/YxKyaGIndtXe.png)
Vậy khoảng cách giữa BD và SC bằng a 6 6