Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Hệ PT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3y+6}{4}\\-\dfrac{5\left(3y+6\right)}{4}+ay=8\end{matrix}\right.\)
- Từ PT ( II ) \(\Rightarrow-\dfrac{15y}{4}-\dfrac{15}{2}+ay=8\)
\(\Leftrightarrow y\left(a-\dfrac{15}{4}\right)=\dfrac{31}{2}\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\dfrac{31}{2}}{a-\dfrac{15}{4}}=\dfrac{15,5}{\dfrac{1}{4}\left(4a-15\right)}=\dfrac{62}{4a-15}\)
- Thay lại y vào PT ( I ) ta được : \(x=\dfrac{3\left(\dfrac{62}{4a-15}\right)+6}{4}\)
\(=\dfrac{\dfrac{186+6\left(4a-15\right)}{4a-15}}{4}=\dfrac{186+24a-90}{16a-60}=\dfrac{24a+96}{16a-60}=\dfrac{6a+24}{4a-15}\)
Vậy ...
b, - Để hệ phương trình có nghiệm âm :\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6a+24}{4a-15}< 0\\\dfrac{62}{4a-15}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+24>0\\4a-15< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>-4\\a< \dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-4< a< \dfrac{15}{4}\)
Vậy ...
`a,x-3y=2`
`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:
`2(3y+2)+my=-5`
`<=>6y+4+my=-5`
`<=>y(m+6)=-9`
HPT có nghiệm duy nhất:
`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`
HPT vô số nghiệm
`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`
HPT vô nghiệm
`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`
b,HPT có nghiệm duy nhất
`<=>m ne -6`(câu a)
`=>y=-9/(m+6)`
`<=>x=3y+2`
`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`
`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`
`x+2y=1`
`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`
`<=>(2m-33)/(m+6)=1`
`2m-33=m+6`
`<=>m=39(TM)`
Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`
b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)
Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)
\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)
\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)
hay m=39
Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\5x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\15x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x=m+3\\5x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{17}\\y=5x-1=\dfrac{5m+15}{17}-\dfrac{17}{17}=\dfrac{5m-2}{17}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho x<0 và y>0 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{17}< 0\\\dfrac{5m-2}{17}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\5m-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -3\\m>\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\m\left(1+y\right)+y=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\m+my+y=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\y\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\) (*)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\) m + 1 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) -1
Khi đó: (*) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\y=\dfrac{0}{m+1}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+0=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy m \(\ne\) -1 thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Chúc bn học tốt!
a. Bạn tự giải
b. Thế cặp nghiệm x=-1, y=3 vào hệ ban đầu ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-1+3m=9\\-m-9=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=10\\-m=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
c. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=9m\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+3\right)y=9m-4\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}\\x=\dfrac{4m+27}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất như trên
\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+y=1\\2x-\left(2m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(2m+1\right)y+y=1\\2x=\left(2m+1\right)y-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2y+my+y-1=0\\2x=\left(2m+1\right)y-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(2m^2+m+1\right)=1\left(1\right)\\2x=\left(2m+1\right)y-1\end{matrix}\right.\)
Để pt có nghiệm duy nhất tức là pt (1) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow2m^2+m+1\ne0\Leftrightarrow m^2+\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ne0\) ( luôn đúng )
Vậy với mọi giá trị m thỏa mãn là pt có nghiệm duy nhất.