Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Số phần tử của tập hợp M là: C 15 3
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.
Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là 15 3 = 5 tam giác.
Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.
Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là: 7.15 – 3.5 = 90
Do đó xác suất cần tìm là P = 90 C 15 3 = 18 91 .
SỐ tam giác tạo được từ 3 đỉnh là \(C^3_{12}\)
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn
=>Có 12 tam giác
Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác
=>CÓ 8*12=96 tam giác
=>\(P=\dfrac{C^3_{12}-12-12\cdot8}{C^3_{12}}\)
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh có \({C}_{24}^3 = 2024\)
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 2024\)
Gọi \(A\) là biến cố: “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân”, \(B\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông”.
Vậy \(AB\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân”, \(A \cup B\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông”.
Gọi \(\left( O \right)\) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
Mỗi tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của \(\left( O \right)\), do đó ta có 12 cách chọn đường kính.
Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 22 cách chọn đỉnh góc vuông (22 đỉnh còn lại của đa giác)
Vậy số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện là: \(12.22 = 264\) (tam giác).
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 264 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{264}}{{2024}} = \frac{3}{{23}}\)
Mỗi tam giác cân có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì đường cao của tam giác cân phải là đường kính của \(\left( O \right)\).
Với mỗi một đỉnh trên \(\left( O \right)\), ta có 10 cách tạo ra tam giác cân (không là tam giác đều).
Vậy số tam giác cân (không là tam giác đều) thỏa mãn điều kiện là: \(10.24 = 240\) (tam giác).
Số tam giác đều có 3 đỉnh nằm trên \(\left( O \right)\) là: \(24:3 = 8\) (tam giác).
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 240 + 8 = 248 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{248}}{{2024}} = \frac{{31}}{{253}}\)
Có 12 cách chọn đường kính.
Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 2 cách chọn đỉnh góc vuông để tạo thành tam giác vuông cân.
Vậy số tam giác vuông cân thỏa mãn điều kiện là: \(12.2 = 24\) (tam giác).
\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 24 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{24}}{{2024}} = \frac{3}{{253}}\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{23}} + \frac{{31}}{{253}} - \frac{3}{{253}} = \frac{{61}}{{253}}\)
Đáp án C
Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2 C 49 2
Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50
Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 50 . 2 C 49 2 = 100 C 49 2
Không gian mẫu:
Đáp án C
+) Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C 12 3
+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác
+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 1 cạnh, trừ đi 2 đỉnh kể, còn 8 đỉnh, với 2 đỉnh đầu mút của cạnh đó cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 8.12 tam giác
Vậy số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác là C 12 3 - 12 - 12 . 8
Vậy kết quả là C 12 3 - 12 - 12 . 8 C 12 3
Số tam giác tạo ra từ 18 đỉnh là :
\(C^3_{18}=816\)
Với 1 đỉnh , ta kẻ đường kính từ đỉnh đó đi qua tâm đa giác đều, thì mỗi cặp điểm nằm đối xứng qua đường kính đó ghép với đỉnh kia tạo thành tam giác cân.
Mà có tất cả 8 cặp đó
=> Với 1 đỉnh tạo được 8 tam giác cân
Với 18 đỉnh tạo được 144 tam giác cân.
Nhưng trong 18 đỉnh của đa giác đều , tạo được \(\dfrac{18}{3}=6\)
tam giác đều. Mà mỗi tam giác đều là cân tại 3 đỉnh
Vậy nên 6 tam giác đều đó được lặp lại 3 lần, thừa 2 lần.
Vậy số tam giác cân thực tế là : 144 - 6 x 2=132
Xác suất là \(P=\dfrac{132}{816}=\dfrac{11}{68}\)
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C 20 3 cách
Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo xuyên tâm
mà cứ 2 đường chéo được 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật được 4 tam giác vuông
⇒ số tam giác vuông chọn từ 3 đỉnh trong số 20 đỉnh là
4 . C 10 2 = 180
Tuy nhiên chỉ có 180 - 20 = 160
tam giác vuông không cân n(X) = 160
Vậy P = n ( X ) n ( Ω ) = 8 57
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C 20 3 cách => n ( Ω ) = 1140 .
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông => số tam giác vuông là 4 . C 10 2 = 180 .
Tuy nhiên, trong C 10 2 hình chữ nhật có 5 hình vuông nên số tam giác vuông cân là 5.4 = 20.
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 180 – 20 = 160. Vậy P = n ( X ) n ( Ω ) = 8 57 .