Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAIC vuông tại I có
AC chung
góc HAC=góc IAC
=>ΔAHC=ΔAIC
=>AH=AI và CH=CI
a) Xét tam giác BIO và tam giác AHO, có
\(\widehat{BIO}=\widehat{AHO}\) = 90 độ
Góc O chung
OA = OB (gt)
=> tam giác BIO = tam giác AHO (cạnh huyền- góc nhọn)
=> AH = BI ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: tam giác BIO = tam giác AHO ( theo phần a)
=> OI = OH (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OIC và tam giác OHC, có:
góc OCI = góc OHC = 90 độ
OI = OH (chứng minh trên)
OC chung
=> tam giác OIC = tam giác OHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> góc IOC = góc HOC
=> OC là tia phân giác của góc xOy
c) Gọi D là giao điểm của OC và AB
Xét tam giác BOD và tam giác AOD, có :
OB = OA (gt)
OD chung
góc BOD = góc AOD (vì C là tia phân giác của góc xOy)
=> tam giác BOD = tam giác AOD (c.g.c)
=> góc ODB = góc ODA (2 góc tương ứng)
mà hai góc này ở là 2 góc kề bù
=> góc ODB = góc ODA = 90 độ
=> OD vuông góc với AB hay OC vuông góc với AB
Chúc bạn học tốt nha
Vẽ hình:bạn tự vẽ hộ mình nha!
C/M:
a)Xét tam giác OHA và OIB:
(góc)OIB=OHA(=90độ)
OA=OB(GT)
O là góc chung
=) Tam giác OHA=OIB(ch-gn)
=)AH=BI(2 góc cạnh ứng)
Vậy......
b)Vì tam giác OHA=OIB(ch-gn)=)OH=OI(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OHC và OIC:
(góc)OHC=OIC(=90độ)
OC là cạnh chung
OH=OI(cmt)
=)Tam giác OHC=OIC(ch-cv)
=)Góc IOC=HOC(2 góc tương ứng)(1)
Mà OC nằm trong góc xOy(2)
Từ (1)và(2)=)OC là tia pg của góc xOy
Vậy......
c)Ta có:OC cắt BA ở D
Xét tam giác OAD và OBD:
OA=OB(gt)
(góc)AOD=BOD(vì OC là tia pg của góc xOy)
OD là cạnh chung
=)Tam giác OAD=OBD(c-g-c)
=)Góc ODA=ODB(2 góc tương ứng)(3)
Mà ODA và ODB là 2 góc kề bù(4)
=)ODA=ODB=90độ hay OC vuông góc với AB
Vậy......
Bạn kt lại xem đúng chưa hộ mình nhé!!!
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI là đường cao
b: XétΔOAB có
OI là đường cao
AD là đường cao
OI cắt AD tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔOAB
Suy ra: BC\(\perp\)Ox
c: Xét ΔOAB cân tại O có \(\widehat{AOB}=60^0\)
nên ΔOAB đều
=>\(OC=\dfrac{2}{3}OI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a) Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có
OA=OB(gt)
\(\widehat{AOH}\) chung
Do đó: ΔOHA=ΔOKB(cạnh huyền-góc nhọn)
b)
Xét ΔOAB có OA=OB(gt)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
BA chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{BAK}\)(hai góc ở đáy của ΔOAB cân tại O)
Do đó: ΔAHB=ΔBKA(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{HAB}=\widehat{KBA}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIBA có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIBA cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: IA=IB(hai cạnh bên)
Xét ΔOIA và ΔOIB có
OI chungIA=IB(cmt)
OA=OB(Gt)
Do đó: ΔOIA=ΔOIB(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{xOI}=\widehat{yOI}\)
mà tia OI nằm giữa hai tia Ox, Oy
nên OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)