Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bui Duc Viet tham khảo nhé
Gọi diện tích h.c.n MNPQ là S1, diện tích tam giác ABC là S2=a
Ta có S1/S2 = PQ.QM//AH.BC (*)
Do PQ//BC => PQ/BC=AQ/AB
Do QM//AH => QM/AH=BQ/AB
(*) => S1/S2 = AQ.BQ/AB^2
=> S1=a.AQ.BQ/AB^2
=> S1 lớn nhất khi AQ.BQ lớn nhất
Ta có AQ.BQ<= [(AQ+BQ)/2]^2=(AB/2)^2
AQ.BQ lớn nhất khi AQ=BQ
=> Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay ΔABC vuông tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Ta có: BC=BH+HC
nên BC=4+9
hay BC=13cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}cm\\AC=3\sqrt{13}cm\end{matrix}\right.\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\)
\(\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}\)
\(\cot\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\)